四川省射洪县射洪中学高二数学《2.3.2双曲线的几何性质》教材分析本节教材分析:1.三维目标:(1)知识与技能目标:了解平面解析几何研究的主要问题:①根据条件,求出表示曲线的方程;②通过方程,研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念;掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题.(2)过程与方法目标:在与椭圆的性质类比中获得双曲线的性质,进一步体会数形结合的思想,掌握利用方程研究曲线性质的基本方法.(3)情感、态度与价值观目标:在合作、互动的教学氛围中,通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究,教学相长的教学活动情境,结合教学内容,培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观,激励学生创新.2.教学重点:双曲线的几何性质及初步运用3.教学难点:双曲线的渐近线、离心率的应用4.教学建议:本小节主要介绍了用坐标法研究双曲线的几何性质,教学时可以类比椭圆几何性质的研究方法,引导学生自主探究双曲线的几何性质,包括范围、对称性、顶点、离心率、渐近线,主要重点指出椭圆与双曲线几何性质的区别与联系.本节课主要通过数形结合进行教学,教学过程中,可采取设疑提问,重点讲解,归纳总结,引导学生积极思考,自我解决问题,鼓励学生合作交流,思考探索.对圆锥曲线来说,渐近线是双曲线的特有性质,教学双曲线的渐近线时,应注意以下问题:(1)使学生明确双曲线的渐近线是哪两条直线,过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线,它们围成一个矩形,其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线,画双曲线时,应先画出它的渐近线.(2)使学生理解“渐近”两字的含义.当双曲线各支向外延伸时,这两条直线逐渐接近,接近的程度是无限的,也可以这样理解,当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时,点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0.(3)使学生掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的求法.(4)使学生掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的求法.本小节教学的重点是双曲线的几何性质,双曲线各元素之间的相互依存关系,特别是双曲线的渐近线性质,难点是有关双曲线的离心率、渐近线的问题.关键是要注意数形结合、方程思想及等价转化思想的运用.用心爱心专心1