教学内容、知识梳理名称椭圆图象y、、-二O-X定义平面内到两定点F,F的距离的和为常数(大于FF)的动点的轨迹叫椭圆，1212即MF】+性=2a当a>c时，轨迹是椭圆，当ac时，轨迹是一条线段IFFJ当ab>0，a最大，c=b,cb图像性质椭圆共有四个顶点：A(一a,0),A(a,0)，B(0,-b),B(0,b).加两焦点22F(-c,0),F(c,0)共有六个特殊点AA叫椭圆的长轴，BB叫椭圆的短121212轴.长分别为2a,2b*a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。重点题型第一定义、轨迹方程、定点问题、最值问题、韦达定理等方程第2页共7页牛，对应于左焦点FL0）的准线为左准纟如=-.ca2・・r二ex+•二ae+x二、课堂训练例（第二定义）已知曲线C上动点P（x,y）到定点F（丁3,0）与定直线l:x=的距离之比为常数9".i132（1）求曲线C的轨迹方程；（2）若过点Q（1,|）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；【小结椭圆第二定义】1.DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDe=C（0b>0）对应于右焦点F（c，0）的准线称为右准线,a2b22DeDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD2.DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD对于椭圆X2+y2=1（a>b>0），设P（x，y）为椭圆上一点，由第二定义:a2b2rc左焦半径一左—二-a2ax+0c第3页共7页rc右焦半径右——二—nr二a-exa2a右0—xc0例（轨迹方程）设椭圆方程为X2+琴=1，过点（，）的直线交椭圆于点、，是坐标原点,4点满足OP=2（OA+OB），点的坐标为（2,2），当绕点旋转时，求动点的轨迹方程；【小结】一般的，求一点的轨迹方程的思路是先把这一点坐标设出来（）然后找与之间的关系式。X2y2例（弦长与面积）已知椭圆——+】=1（a>b>0），左右焦点分别为F,F，长轴的一个端点与短a2b212轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F，倾斜角为45。，与椭圆交于A,B两点2（1）若IFF1=2迈，求椭圆方程；12（2）对（1）中椭圆，求AABF的面积；1【小第4页共7页IABI=；1+k2•|x-xI=<1+k2•上仝ABIaI例4•(韦达定理)设、分别是椭圆丁+y2=1的左、右焦点(I)若是该椭圆上的一个动点，求PF-PF的最大值和最小值12(II)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且Z为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围一—例(最值问题)设椭圆M：a+号=1(a>V2)的右焦点为F],直线l：x^===2与X轴交于点A,若OF1+2AF1=0(其中O为坐标原点).(1)求椭圆M的方程；⑵设P是椭圆M上的任意一点,EF为圆N：x2+(y-2)2=1的任意一条直径(E,F为直径的两个端点)，求PE・PF的最大值.第5页共7页的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足IMA1=1MBI.例6.(定点定值问题)已知椭圆C:=1(a>b>0)经过(1,1)与咅｝两点,2丿过原点(1)求椭圆C的方程;(2)求证:1IOA|21IOB|22IOM|2为定值.第6页共7页三、综合强化已知椭圆C:+—1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，点(—1,)在椭圆C上，点T满足a2b22a2OT—•OF(其中O为坐标原点)，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点.a2一b2①求椭圆C的方程；(2)求APQT面积的最大值；X2y2已知椭圆〒+冬=1的两焦点分别为F、F，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足PF•PF—1,421212过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点(1)求P点坐标話一**(2)当直线PA经过点(1.2)时，求直线AB的方程；(3)求证直线AB的斜率为定值第7页共7页X2y2椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F,F，过F的直线l与椭圆Ca2b2i2i相交于A,B两点，且|AfJ，\AB，|BF|成等差数列.4(1)求证：|AB|二3a；(2)若直线l的斜率为1,且点(0,-1)在椭圆C上，求椭圆C的方程.椭圆T的中心为坐标原点0，右焦点为F(2,0)，且椭圆T过点E(2,j2).若AABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M、N、P.(1)求椭圆T的方程；(2)设AABC的三条边所在直线的斜率分别为k、k、k，且k丰0,i二1,2,3.若直线123i111OM、ON、OP的斜率之和为0,求证：厂—+为定值.kkk123
