江苏省常州市西夏墅中学高中数学第1章三角函数教案新人教版必修4数学（必修4）共有三章内容，第1章《三角函数》，第2章《平面向量》，第3章《三角恒等变换》．各章内容均围绕着对同一个背景进行数学研究的过程而逐层展开，全书的整体结构如下：目标定位1．第1章《三角函数》，首先从自然界广泛的周期性现象中聚焦到圆周上一点的运动，这是一个简单又基本的例子，是一个待解剖的“小麻雀”．于是问题自然地提出：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？这就明确了任务：建构这样的数学模型，同时也指明了教学起点：对周期性现象的数学（分析）研究；即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程．本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的数学（思维）过程”．2．本章具体的教学目标是：（1）通过“问题链”中问题的不断提出和不断解决，经历和认识“数学发生与发展”的生长过程，感受和体验“人类研究和发现数学”的思维过程．在一系列化问题的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动，进而发展学生的数学思维．（2）以“数学地研究”的主线，展示数学研究的一般程序．侧重“模型化”数学思想的运用，使学生在逐步学会研究数学的同时逐步学会学习数学．（3）充分发挥第1章“函数”的作用，在学习过程中尽可能地与“函数”一章密切联系，突出“特殊与一般”的思想方法在学习过程中的重要作用．教材解读背景（圆周上一点的运动）三角函数点的表示（r,α），（x,y）引导出建构刻画r,α,x,y之间关系的数学模型并研究和运用这一模型平面向量点的表示（r,α）的延伸导出既有大小(r)又有方向(α)的“量”，建构刻画这种“量”的数学模型并研究和运用这一模型三角恒等变换圆周运动的延伸，周期运动的叠加问题经过向量方法的解析而引导出两角和与差的三角函数点的表示（r,α）,（r,l）,（x,y）1．教材采用了以问题链展开的呈现方式．在提出问题的环节，问题间的逻辑递进，以及问题对强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用等方面进行了精心设计．例如，教材在提出：“怎样将锐角三角函数推广到任意角？”的问题之前，还安排了另一个问题：“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”这就是考察锐角三角函数的“理由”．那么，为什么要研究（x,y）与（r,α）间的关系呢？这是因为用（r,α）,（x,y）都可以表示圆周上的点．那么，为什么要表示圆周上的点呢？这是为了刻画圆周上点的运动．那么为什么要刻画圆周上点的运动呢？这是因为它是周期现象的“一个简单又基本的例子”．为什么要研究周期现象呢？这就追到了最根本之处：因为我们的任务就是要“建构刻画周期性现象的数学模型．”这里的问题串，揭示了建构数学模型的思维过程，揭示了数学知识间的联系．2．教材按照数学研究的一般程序展开．数学研究的一般程序即：“问题——建立模型——研究模型——解释、应用与拓展”．特别地，建立“三角函数”的数学模型是本章的难点与重点，而研究“三角函数”则是置于“函数”的大背景之下进行，更进一步的研究将在后续各章节中（特别在第十章）逐步展开．3．教材突出了三角函数的周期性．本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．周期函数的定义...
