3.1不等关系与不等式一、内容与解析(一）内容：现实生活中的不等关系，如何用数学的方法来表示不等关系，不等式的性质。（二）解析：通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。二、教学目标及解析(一)教学目标:1．了解不等式或不等式组的实际背景。2.能用不等式或不等式组准确地表示不等关系并解决简单的实际问题。3.理解掌握不等式的性质三、问题诊断分析利用不等式的性质证明简单的不等式。四、教学过程问题1.现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。也就是说数量之间有相等和不相等两种关系。请你举出一些例子。问题2.请看下列例子，它们所表现的关系是相等关系还是不等关系呢？实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。实例3.两点之间线段最短。实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.问题3.如何用数学的方法来表示这些不等关系呢？用不等式或不等式组来表示这些不等关系问题4.用上述方法解决下列问题1.设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。2.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？目标检测：优化设计P38自我测评。问题5.我们知道，实数是可以比较大小的。如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数a与b，那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。因此有如下结论：，，请问：该定理有什么作用呢？用心爱心专心1问题6.在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若abacbc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若,0abcacbc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若,0abcacbc1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1） (a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2）()()0acbcab，∴acbc．实际上，我们还有,abbcac，（证明： a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）,abbcac（2）abacbc（3）,0abcacbc（4）,0abcacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：用心爱心专心2（1）,abcdacbd；（2）0,0abcdacbd；（3）0,,1;nnnnabnNnabab。证明：1） a＞b，∴a＋c＞b＋c．① c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）bdacbdbcbdcbcaccba0,0,3）反证法）假设nnba，则：若nnnnabababab这都与ba矛盾，∴nnba．[范例讲解]：例1、已知0,0,abc求证ccab。证明：以为0ab，所以ab>0,10ab。于是11ababab，即11ba由c<0，得ccab问题7.应用用心爱心专心31.如果30＜ｘ＜42，16＜ｙ＜24，求ｘ＋ｙ，ｘ－2ｙ及的取值范围．2.如果ａ1＞ｂ1，ａ2＞ｂ2，ａ3＞ｂ3，…，ａn＞ｂn，那么ａ1＋ａ2＋ａ3＋…＋ａn＞ｂ1＋ｂ2＋ｂ3＋…＋ｂn吗？为什么？五、目标检测1.判断下列命题的真假...
