电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版VIP免费

高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版_第1页
1/4
高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版_第2页
2/4
高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版_第3页
3/4
第3讲平面向量的数量积及平面向量应用举例一、选择题1.(·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()A.B.2C.4D.12解析:因为a=(2,0),|b|=1,所以|a|=2,a·b=2×1×cos60°=1,故|a+2b|==2.答案:B2.(·模拟精选)已知|a|=2,|b|=4,向量a与b的夹角为60°,当(a+3b)⊥(ka-b)时,实数k的值是()A.B.C.D.解析:依题意得a·b=|a|·|b|·cos60°=2×4×=4,因为(a+3b)⊥(ka-b),所以(a+3b)·(ka-b)=0,得ka2+(3k-1)a·b-3b2=0,即k+3k-1-12=0,解得k=.答案:C3.(·浙江)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=()A.B.C.D.解析:不妨设c=(m,n),则a+c=(1+m,2+n),a+b=(3,-1),对于(c+a)∥b,则有-3(1+m)=2(2+n);又c⊥(a+b),则有3m-n=0,则有m=-,n=-.答案:D4.(·改编题)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量AB,AD,AA1两的夹角均为600且|AB|=1,|AD|=2,|AA1|=3,则|AC1|=()A.5B.6C.4D.8解析:由题意知AC1=AB+BC+CC1,则|AC1|2=|AB+BC+CC1|2=12+22+32+2AB·BC+2AB·CC1+2BC·CC1=14+2×1×2×+2×1×3×+2×2×3×=25,所以|AC1|=5.答案:A二、填空题5.(·北京东城一模)已知两个向量a=(1,2),b=(x,1),若(a+2b)∥(2a-2b),则x的值为________.解析:a+2b=(1+2x,4),2a-2b=(2-2x,2),∵(a+2b)∥(2a-2b),∴(1+2x)×2-(2-2x)×4=0,∴x=.答案:6.(·广东东莞调研)已知两单位向量a,b的夹角为60°,则两向量p=2a+b与q=-3a+2b的夹角为________.解析:p·q=(2a+b)·(-3a+2b)=-6a2+ab+2b2=-6a2+|a|·|b|·cos60°+2b2=-,|p|=|2a+b|====,|q|=|-3a+2b|====,而cos〈p,q〉==-.即p与q的夹角为120°.答案:120°7.(·天津)若等边△ABC的边长为2,平面内一点满足CM=CB+CA,则MA·MB=________.解析:MC=MC+CA=-CM+CA=CA-CB,MB=MC+CB=-CM+CB=CB-CA,所以MA·MB=CA·CB-CA2-CB2=-2.答案:-2三、解答题8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.解:(1)若a⊥b,则a·b=(1,x)·(2x+3,-x)=1×(2x+3)+x(-x)=0.整理得:x2-2x-3=0,解得:x=-1或x=3.(2)若a∥b,则有1×(-x)-x(2x+3)=0,即x(2x+4)=0.解得:x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),∴|a-b|=|(1,0)-(3,0)|=|(-2,0)|==2;当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),∴|a-b|=|(1,-2)-(-1,2)|=|(2,-4)|==2.9.(·江苏)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.解:(1)因为a与b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=-时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)由tanαtanβ=16得=,所以a∥b.10.(·江苏苏北四市调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),且m·n的最大值是5,求k的值.解:(1)因为(2a-c)cosB=bcosC,所以在△ABC中,由正弦定理得,(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,所以2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,即2sinAcosB=sinA.又在△ABC中,A,B∈(0,π),所以sinA>0,cosB=,则B=.(2)因为m=(sinA,cos2A),n=(4k,1)(k>1),所以m·n=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,即m·n=-2(sinA-k)2+2k2+1.又B=,所以A∈,所以sinA∈(0,1].所以当sinA=1时,m·n的最大值为4k-1.又m·n的最大值是5,所以4k-1=5,所以k=.1.(·创新题)定义平面向量的一种新型乘法运算:已知平面内两个向量P1=(x1,y1),P2=(x2,y2)且OM⊗(1,1)=ON,则∠MON等于()A.B.C.D.解析:设M(x,y),N(x0,y0),则由新型乘法运算得==.∴∠MON=.答案:B2.(·改编题)如图,在平面斜面坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y).若P点的斜坐标为(3,-4),则点P到原点O的距离答案:

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高三数学 一轮复习 第4知识块第3讲 平面向量的数量积及平面向量应用举例随堂训练 文 新人教A版

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部