黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2.1直线与平面平行的判定》导学案教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。教学过程问题：空间两直线有几种位置关系？直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？如何画出表示直线和平面的位置关系的图形呢？直线和平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．研探新知1、问题直线a与平面α平行吗？若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：__________________________符号表示：aαbα=>a∥αa∥b例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．1αaαab已知：空间四边形ABCD中，,EF分别是,ABAD的中点（图3）求证：EF∥平面BCD．例2：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA中点。求证：PC‖平面BDQ例3、已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证；（1）MN‖平面ABD；（2）BD‖平面CMN。例4、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．（30°）练习册概念判断题1、下列命题中正确的是()①过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面②直线l、平面α与同一条直线m平行，则l∥α③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行A．①B．③C．①③D．①②③2、给出下列结论(1)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行．(2)过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行．(3)a、b是异面直线，则过b存在惟一一个平面与a平行．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；2(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．给出下列命题：①若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行；②若直线与平面内的任意一条直线无公共点，则直线与平面平行；③若直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行；④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的序号是()A．①②B．③④C．①③D．②④（三）自主学习、发展思维练习：教材第55页1、2题1．如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA′平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.（四）小结，归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第62页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？34
