怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）特别说明：这部分内容由于篇幅较长，且难道较大，并不适合低年级的同学阅读，低年级的读者可以直接跳过不看。所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ABC，∠C=90°，对应斜边c，∠A和∠B分别对应直角边a和b。那么，sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sinA就代表∠A所对的直角边与斜边的比例，cosA就代表∠A的邻边与斜边的比例，tgA就代表∠A的对边与邻边的比例，ctgA就代表∠A的邻边与对边的比例。把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如sin2A+cos2A=1，tgActgA=1，cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的，比如cosAtgA=sinA，sinActgA=cosA这两个公式颠来倒去的，很容易把tgA和ctgA记混淆，一不小心就会记成sinAtgA=cosA或者cosActgA=sinA。但是，只要我们知道这四个基本概念，就知道永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆，彻底理解了之后，过个十年八年都忘不掉，更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。到了高中，三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了，而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0到90度，变成了任意角，也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c,cosA=b/c,tgA=a/b,ctgA=b/a这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数，最根本的还是在这四个基本概念的基础上，再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆弄清楚了之后，整个高中的三角函数公式就迎刃而解，不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。“标准圆”就是在坐标轴上以O点为圆心，以1为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X轴的垂线，这条垂线与X轴还有这个点到圆心的连线，正好组成一个直角三角形。如图所示，在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P（x，y），做PMMO，则这里的PO=1，PM=y，所以sinO的值就是PM的长度，也就是P点的纵坐标值y。同理，这里和初中惟一不同的地方是，初中学习的是0到90度，所有的值都是非负数，而这里不仅有线段的长度，还有向量值，也就是x和y可能是负数。在第二象限，y是正数，而x是负数，所以在这个象限里sinO是正数，而cosO是负数；在第三象限，x和y都是负数，所以sinO和cosO都是正数；在第四象限，y是负数，x是正数，所以sinO是负数，而cosO是正数。把这个道理彻底梳理清楚之后，高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ你就想到是角度沿着X轴对折过来了，从第一象限跑到第四象限了，再看第四象限对应的y肯定是负数，所以sin(-θ)=-sinθ，而x值还是正数，所以cos(-θ)=cosθ。有了这个东西，剩下那些千变万化的什么，sin(θ-π/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ……反正加上一个角度，就是PO往逆时针方向转，减去一个角度，就是PO往顺时针方向转，转到哪个象限，符号是正是负马上就知道了。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了。然后就是三角函数和与差的公式，这个也是从单位圆出来的，无非就是单位圆上两个点的距离而已。这个推导课本上都有，看起来推导过程比较长，但只要自己动手在草稿纸上画一下，整个过程就一目了然了。三角函数和与差的公式很复杂，不仅有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsin...
