函数解题方法与技巧之二函数值域的应用VIP专享VIP免费

函数解题方法与技巧之二函数值域的应用1、实数满足，则的值为.82、若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为.3、已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是),](,[Zbaba，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对),(ba有7对．4、设函数.若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则c的取值范围是.或c=-9.5、已知函数．当时，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是.6、若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是.7、已知函数()931xxfxmm对(0,)x的图象恒在x轴的上方，则m的取值范围是.222m8、设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为.9、已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.设2()2gxxx，若对任意1(0,2]x，均存在2(0,2]x，使得12()()fxgx，则a的取值范围是.ln21a10、若mn表示)(,nmnm的区间长度，函数)(xf)0(axxa的值域区间长度为)12(2，则实数a的值是.411、已知函数()xfxekx，若0k且对任意xR，(||)0fx恒成立，则实数k的取值范围是.(0,)e12、设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为19[0,),19ca则的最大值为6513、已知函数cbxaxxxf23)(，在定义域x[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为1．有以下命题：①fx是奇函数；②若fx在,st内递减，则ts的最大值为4；③fx的最大值为M，最小值为m，则0Mm；④若对2,2x，恒成立，则k的最大值为2．其中正确命题的个数为.214、设01aa且函数2lg(23)()xxfxa有最大值，则不等式2log(57)0axx解集为．}32{xx15、已知（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对一切，都有成立.解：（1），则，设，则，①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，[来源:学#科#网]设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立16、已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y．⑴求函数fx的解析式；⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc，求实数c的最小值；⑶若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．解：⑴2323fxaxbx．根据题意，得12,10,ff即32,3230,abab解得10ab所以33fxxx．⑵令0fx，即2330x．得1x．x22,111,111,22fx++fx2增极大值减极小值增2因为12f，12f，所以当2,2x时，max2fx，min2fx．则对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx，都有12maxmin4fxfxfxfx，所以4c．所以c的最小值为4．⑶因为点2,2Mmm不在曲线yfx上，所以可设切点为00,xy．则30003yxx．因为20033fxx，所以切线的斜率为2033x．则2033x=300032xxmx，即32002660xxm．因为过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，所以方程32002660xxm有三个不同的实数解．所以函数32266gxxxm有三个不同的零点．则2612gxxx．令0gx，则0x或2x．x,000,222,gx++gx增极大值减极小值增则0022gg，即6020mm，解得62m．17、已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.【证】（1）因为，，所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.【解】（2）.因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是.①本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b>1，故b的取值范围是②，由得，即因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有即只有k=0时，适合，故m的取值范围是