六年级数学上册学生错例学校上虞市百官小学错例采集者夏春峰分析的班级人数53错误率43.4%错题来源：第四单元相关教学内容圆环面积的计算整理和复习课题目出处：《课堂作业本》第35页典型错例教学简述：这是教师上了一节“圆的认识”的整理和复习课后的一次课堂作业。学生通过复习进一步掌握了圆环面积的计算方法，也接触过“已知外圆直径和内圆直径求圆环面积”以及“已知外圆半径和内圆半径求圆环面积”的基本题型。题目：在直径为9m的圆形花坛外面有一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？（源自：《作业本》第35页）学生错解：①3.14×[（9+1）÷2]2-3.14×（9÷2）2=78.5-63.585=14.915（m2）②3.14×（9÷2）2-3.14×（1÷2）2=63.585-0.785=62.8（m2）错误类型判别(打√)要素教师（√）学生（√）教材（√）性质基础性练习（）综合性练习（√）拓展性练习（）错因分析我们通过书面调查发现，错解①的错因是把内圆的直径加环宽当作了外圆的直径，这是很多学生的错误，占了其中的32.1%；错解②的错因是把9米理解成了外圆的直径，而把环宽1米理解成了内圆的直径。这是一小部分学生错误，主要是一些理解能力比较低的学生错误。分析两种错解，其根本原因在于学生没有圆环的空间感知，不清楚题目中这个圆环所描述的直径9米是外圆还是内圆的直径，更不清楚“宽1米”是圆环的什么长。所以造成这种错误，既有教师在教学中对环宽概念教学的不透彻，也有教材的练习中缺乏相应的配套练习，更有学生理解不深入，不通过画图等手段来帮助理解的盲目解题问题。指导建议1．对于教师，在圆环教学时要重视对学生圆环空间感知形成的教学，通过操作、观察等使学生明白圆环中各部分的名称及关系，诸如外圆的直径和半径，内圆的直径和半径，环宽与外圆的半径或直径有什么关系？与内圆的半径或直径有什么关系等？2．对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排求圆环面积的变式练习，如已知外圆直径或半径和环宽求圆环面积，已知内圆直径或半径和环宽求圆环面积等练习。3．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生必须用画图的方式弄清题意，搞清“一条宽1米的环形小路”是什么图形，理清圆环中各部分的关系，然后找准外圆的半径和内圆的半径，再求圆环的面积。资源链接《圆环面积的计算》教学预案（见附页）【教学过程】一、实践操作，引入新知。1．我们每人的桌上都有半径是10厘米的圆,谁能告诉大家，求一个半径是10厘米的圆的面积是多少?怎样列式计算?(引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式。)2．操作。我们能在一个圆内剪一刀就剪掉一个图形。使它变成一个新的图形吗？试试看？(学生剪图形,教师巡视指导，帮助有困难的学生。)3．合作。把你剪出来的新图形展示给同学们欣赏,并告诉大家,你剪出的是什么图形，给新图形取个名字。二、合作学习，探索新知1．找环形。说环形(当有学生展示出环形后)。问：哪些是环形的，哪些物体上有环形?教具展示：环形图片。2．交流。说环形的剪法。让剪出环形的学生边剪环形边说环形的裁剪过程。3．操作。剪环形。全体学生各自在外圆半径是10厘米的圆内剪一个内圆半径是3厘米的环形。4．探究。（1）圆环各部分的名称。请在你自己画的圆环上画一画，标上名称。学生画后，交流：外圆直径D、半径R，内圆直径d、半径r，环宽等。（2）环形面积的计算方法。先小组讨论，再汇报结果。让一学生边说边演示从一个大圆里去掉一个同心小圆形成环形的动态过程：先求出外圆和内圆的面积，再求出环形的面积。想：要计算环形的面积需要什么条件？三、应用新知，解决问题1．应用。例：工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，求这个垫片的面积。(1)根据题意，画出环形(草图)并标上数据。(2)根据草图,独立解答。(3)教师巡视,说说解题思路。2．练习。(1)一个圆形花圃的半径是4米，花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米?(先根据题意画出草图,标出相应数据;再提问：要求环形小路的面积必须知道什么?然后独立解答。重点讨论:此环形的大外圆半径和内圆半径分别是多少?)(2)一个圆形养鱼池的直径是32米，中间...
