探析数学例题教学的一些规律发表于《教学与管理》2009，7数学是一门高度抽象的学科,为了让学生更好的建构数学概念的抽象意义,有的学者提出了“淡化形式,注重实质[1]”的建议.由于数学自身的高度抽象性,即便是“淡化形式”之后的数学概念还是比较抽象,不容易理解.著名数学家G·波利亚说过“一个恰当的例题胜过一打理论”,是指教师在引导学生建构数学概念的时候,如果能够举出一个既揭示数学概念本质,又通俗易懂的例题,那么这个例题则胜过教师对概念“空对空”的重复解释很多遍.教师使用恰当的例题,能够降低其概念的抽象程度,突出概念的实质,对帮助学生建构数学概念的意义具有重要意义.数学教学的最重要任务,就是让学生以学习数学知识为载体,学习并掌握科学研究的一般方法.数学知识的学习不是对概念形式的空洞学习,而要以具体而浅显的实例来体现.学生在例题学习中不断地经历和感悟科学研究的一般方法,通过长时间的潜移默化,逐步成为学生自己的思考方式.然而,我们在研课过程中发现,教师向学生呈现以帮助他们建构数学概念的意义、掌握科学研究一般方法的例题中,还存在值得关注的问题.数学自身的特点和学生发展的需要决定了数学教学中,例题的选择和运用有其自身的特点和规律.本文正是遵循了“教与学对应”和“教与数学对应”二重原理[3]的主旨,结合具体教学案例,探索在数学教学的不同情况下进行例题教学的一些规律.1复习旧知,引出新知每节数学课的开始,教师让学生通过解决例题复习上一节课的相应知识,已经是我国数学课堂教学的主要方法.教师设计一个或几个具有代表性的例题,用于评价学生对上一节课知识的理解程度,并且通过例题,学生可以加深对相关知识的理解.同时,这些例题还有一个非常重要的作用:引出将要研究的新课题,或者引入某一个概念,或者为了推导一个公式.这基本符合人的认知规律,也与现代认知主义理论、建构主义思想一致.案例1在正弦余弦函数的诱导公式上使用的例题师:今天的课题是正弦余弦的诱导公式,在前面学习中,我们学习了任意角三角函数的定义,就是说怎么求0o到90o的任意角的三角函数值,我们来看这个例题,这些角都不在0o到90o之间,那怎么去求它?大家自己求一下.例1、求下列各三角函数的值:(1)sin390°(2)cos(-315°)(3)sin(-30°)(4)cos225°(5)sin300°(6)cos120°然后就是教师和学生不停的讨论如何求这六个三角函数的值,共用去7分钟26秒时间,后面才进入推导诱导公式的过程.为研究新知,先复习旧知,不是让学生复述背诵纯记忆性的旧知,而是采用做例题的形式,对前一节课或几节课的学习内容进行复习、运用.用题目代替让学生单纯说出相关知识要有效的多,考察学生对“旧知”——任意角的三角函数定义的理解程度,只需要选取具有代表性的例题为宜,难度不应过大.学生的回答可以反映出理解和迁移的具体情况,不需要选取很多的例题,因为在选取多个例题的情况下,学生需要时间把所有问题都解决,并且教师也需要时间做出评价,这就样消耗掉许多时间,不但占用了用于下面探究新知的时间,而且冲淡了本节课的主题,更影响了通过这些例题引出“新知”的功能.本节课主要探究的内容是“正弦余弦函数的诱导公式”,但是为什么要探究“正弦余弦函数的诱导公式”?引导学生认识到探究“正弦余弦函数的诱导公式”的必要是这节课教学的主要任务之一.那么如何启发学生认识到探究“正弦余弦的诱导公式”的必要呢?我们认为使用“启发性提示语”可以达到这个目的,简单的说,“启发性提示语”不涉及具体认知的提问,而是关于元认知和方法论方面的提示语.例如“根据刚才例题,我们今天要研究什么内容?”“你打算怎么研究?”“你想从哪几个方面入手研究?”“接下来该怎么办？”“能不能向已知的转化？”“你的解题思路是什么?注意你的解题思路,”等等都是.这些问题提出后,不是教师来回答,而是仍然要由学生来解决,因此教师又把问题交给学生去探索.这样就能够形成学生探究动机,启发学生驱动思维,在教师的引导下自然而然的引出新课的课题.比如,可以让学生求sin960°和cos(-315°)的值对诱导公式一进行复习.通过对诱导公式一的复习,为新知——“正弦余弦函数的诱导公式”的引出种下已有的“生长点”.由于上节课刚学习诱导...
