专题一《常见递推数列通项公式的求法》VIP专享VIP免费

类型一：类等差数列,方法归纳：累加的通项公式。求数列，，中，：数列例nnnnannaaaa)3,2,1(22111)(1nfaann即))()2()1(:(的和是可求的条件nfff分析：由已知易得naann21）1(2,,32,22,21342312naaaaaaaann),1()]1(321[21nnnaan上面各式相加得),3,2,1(22nnnan故可求和变式训练：1.已知数列na中，21a满足naannn21,求数列na的通项公式2.已知数列na中，21a满足nnaannn21,求数列na的通项公式的通项公式为列，则数且满足中，已知数列：例nnnnannaaaa2121111645342312:13423121nnaaaaaaaannaannnn－得分析)1(21)1(2111nnaannaann累乘的积是可求的，且若)1()2()1(),(1nfffnfaann该题型方法归纳：na累乘法求得类型二：类等比数列的通项公式求，且满足项和的前列各项均正数的数重庆：例nnnnnnaNnaaSSSna*1),2)(1(61)07(3nnnanaS的关系式，求通项及与类型三：知nnnanaS的关系式，求通项及与类型三：知2362nnnaaS分析：由题意得2366112111aaSan时，当212111111aSaaa故又或解得①②由②－①整理得2361211nnnaaS且有300)3)((1111nnnnnnnnaaaaaaaa又13)1(3232nnaaannn的通项为故的等差数列，，公差为是首项为故11nnnaSS的关系与可找出nnaa1nnnanaS的关系式，求通项及与类型三：知解。两项的关系式再分析求式两式相减，得出相邻得另一式子，与原关系，代替或方法总结：可考虑用)2(11nnnn），再求的关系式，先求出与得消（有时用nnnnnnnnaSSSanSSa11)2(的通项公式，求数列项和的前数列福建nnnnnaNnaSaSna)(2,1,)07(1.11变式训练：两式相减整理得解：,221nnaS，而3212aa)2(32)1(12nnann故312nnaa232nna类型四：待定系数法（构造法）求递推数列的通项：满足与若数列相邻两项一nnaa1)(),(为常数dq则可考虑待定系数法设xaqxann1为待定系数，其中x()dqxx满足构造新的辅助数列}{xan是首项为xa1公比为q的等比数列，求出xan,再进一步求通项na的通项公式求数列，满足项和为的前：数列例nnnnnaNnnaSSna)(1241211nnaa两式相减整理得，且解析：由32,2312111naSanaSnnnn的等比数列，公比为是首项为故数列2121221aannnnnaa212212121故)2(2121nnaadqaann1数列na满足)(22,2111Nnaaannn且求其通项na:)(22:11得由解Nnaannn1221221111nnnnnnnnaaaannann1)1(12nnna2变式探究一：例5的通项公式，求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24,2例111:61124nnnaa1112144nnnnnaa可化为为什么类型呢？，转化同除以14nnnnnnaa214411变式探究二：nnnnnaaaaaa2144,2144,214411322332122nnnaa21212144321nnnna21121212121432nnna24上面各式相加可得几个式子？122211nnnnaa可化为的等比数列，公比为是首项为故数列22121212aannnnnnnnaa24222121直接应用。怎么办？不是常数，不能12n构造新数列，同除以12n1221211nnnnaa都是常数与相邻两项，是其、，新数列2122211nnnnnnaaa的通项公式，求数列的数列nnnnnaNnaaaa)(24,21111124nnnaa递推式如),,,0,(11为常数qdbbdqNnbdqaannn型的通项的求法:(1)若qb,则可化为dbabannnn11,从而化为以ba1为首项,公差为d的等差数列,通项可求.(2)若qb,则可化为dbabqbannnn11,进而转化为型如dqbbnn1的数...