万有引力定律在航天中的综合应用VIP免费

1万有引力定律在航天中的综合应用林贵（福建省南安侨光中学，福建南安362314）随着我国航天事业迅猛发展，高考中出现万有引力定律在航天中的应用类题型概率不断增大，2008年高考全国卷II就以此类问题作为压轴题，重点考查考生对万有引力定律及天体运动规律的掌握情况，笔者不妨举两种典型题来说明。例1、据国家航天局计划，2006年内将启动“嫦娥奔月”工程，届时将发射一艘绕月球飞行的飞船。设另有一艘绕地球的飞船，它们都沿圆形轨道运行并且质量相等，绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船轨道半径的41。已知地球的质量是月球质量的81倍，则绕地球飞行的飞船与绕月飞行的飞船相比较：A、向心加速度之比为6：1B、线速度之比为9：2C、周期之比为81：9D、动能之比为81:4分析：飞船做圆周运动由万有引力提供向心力即向maRMmG2，可见向心加速度与中心天体质量成正比，与飞船的轨道半径的平方成反比，因此两飞船向心加速度之比应为81：16，A错；由RvmRMmG22可得RGMv，因此两飞船线速度之比为9：2；由22)2(TmRRMmG可得GMRT3，因此两飞船周期之比为8：9；由RvmRMmG22可得RMmGmvEk221，因此两飞船动能之比为81:4；本题选BCD。例2、（2008年全国II，25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。分析:如图1，O和O′分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡。图1设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G，根据万有引力定律有222MmGmrrT①20011212mmGmrrT②式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得22311TrMTmr③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有1tT④式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由几何关系得1cosrRR⑤11cosrR⑥由③④⑤⑥式得311131coscosMrRRRTtararmrrr⑦方法总结：1、确定轨道平面、轨道半径以及向心力的表达式；2、明确两条线索：（1）万有引力等于向心力；（2）近地位置物体所受重力大约等于万有引力；3、一个重要数值关系2gRGM（黄金代换）；