模块检测(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．答案B2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件[来源:学§科§网]C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos(4kπ＋)＝cos＝.反之当cos2α＝时，有2α＝2kπ＋(k∈Z)⇒α＝kπ＋(k∈Z)，或2α＝2kπ－(k∈Z)⇒α＝kπ－(k∈Z)，故应选A.答案A3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()．A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)解析若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．答案D4．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()．[来源:Zxxk.Com]A．90°B．60°C．30°D．0°解析 |a|＝|b|＝，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b与a－b的夹角是90°.答案A5．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()．A．10B．8C．6D．4解析由抛物线的定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案B6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()．A.B.C.D.解析建立如图所示坐标系，得D(0，0，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，1)，B1(2，2，1)，D1(0，0，1)，则DB＝(2，2，0)，DD1＝(0，0，1)，BC1＝(－2，0，1)．设平面BD1的法向量n＝(x，y，z)．∴∴取n＝(1，－1，0)．设BC1与平面BD1所成的角为θ，则sinθ＝cos〈n，BC1〉＝＝＝.答案D7．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()．A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析y2＝ax的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2(x－)，令x＝0得y＝－.∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.答案B8．三棱锥A—BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则AB·CD等于()．A．－2B．2C．－2D．2解析AB·CD＝AB·(AD－AC)＝AB·AD－AB·AC＝|AB||AD|cos90°－2×2×cos60°＝－2.答案A9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()．A.B．2C.D.解析双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为y＝x2＋1与渐近线相切，故x2＋1±x＝0只有一个实根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝.答案C10．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是()．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形解析双曲线的离心率e12＝，椭圆的离心率e22＝，由已知e12e22＝1，即×＝1，化简，得a2＋b2＝m2.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)11．已知命题p：∀x∈R(x≠0)，x＋≥2，则綈p：________．解析首先将量词符号改变，再将x＋≥2改为x＋<2.答案∃x∈R(x≠0)，x＋<212．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是______________．解析依题意设双曲线的方程x2－＝λ(λ≠0)，将点(2，2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.[来源:学|科|网Z|X|X|K]答案－＝113．给出下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．解析对于①，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；对于②，当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确；易知③正确．所以正确结论...
