基本行程问题VIP免费

第1页基本行程问题基本关系式：路程=速度'时间比例关系：当速度一定时，路程与时间成正比；当时间一定时，路程与速度成正比；当路程一定时，速度与时间成反比.常用方法：图示法（即用线段表示行驶的路程，用箭头表示行驶的方向）例1•一名警察坐在公共汽车上发现一个小偷下车向反方向跑去，10秒钟后，警察下车立即去追丄小偷•如果警察速度是小偷的2倍，小偷速度是车速的10,那么，警察追上小偷要用多少秒？紳[答疑编号0518390101]【答案】110【解答】设小偷每秒的速度为“1”，则警察的速度为“2”，车速为“10”，警察开始追小偷时，两人的距离是（1+10）X10=110,追及的时间是110三（2—1）=110（秒）.总结：1）用图示法将过程表示清晰是解决行程问题的第一步；2）这里已经出现了追及问题的一般公式：追及时间=追及距离?速度差例2.甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B地时，乙离B地还有30米，丙离B地还有40米；当乙跑到B地时，丙离B地还有16米.A、B两地相距多少米？禅[答疑编号0518390102]【答案】80【解答】由题意知，乙跑30米，丙跑40—16=24（米）.由此推知，乙、丙速度比为30:24=5:4，当乙离B地还有30米，丙离B地还有40米时，5乙比丙多跑10米，此时丙跑10三（—1）=40（米）.两地相距40+40=80（米）.总结：1）在比较基本的行程问题中，速度一般是不改变的，因此对同一个人而言，路程与时间成正比;2）对多个人而言，当大家所用时间相等时，路程之比等于速度之比.例3•—架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？❼[答疑编号0518390103]【答案】4000【解答】往返的速度之比是1500:1200=5:4,因此时间之比是4:5.4S=—那么顺风飞行时间最多为6X^+43小时，第2页8即最多飞出1500X=4000千米，就要返回.4例4.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的§；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分之几？禅[答疑编号0518390104]2【答案】4【解答】由于速度提高后所用时间是原来的彳，55所以速度是原来的4倍，原来速度是每小时1.52（4-1）=6千米.34£现在速度是原来的（6-1.5）三6=2，因此所用时间比原来多3-1^.例5•甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍•问：甲车是何时从A站出发的？需[答疑编号0518390105]【答案】9点30分【解答】因为两车速度相同，所以两车距A站的距离之比就是两车行驶的时间之比.可设10点整时，乙行驶的时间为“1”份，则甲为3份，差为2份；到10点10分时，（3—1）三（2—1）=2,说明此时乙行驶的时间为2份.因此两车行驶1份的时间是10分钟，甲车出发时间为9点30分.例6.A、B两地相距2400米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地•那么甲比乙每分钟多走多少米？算[答疑编号0518390106]【答案】20【解答】记甲、乙的速度分别是M、N.则由题意我们知道，甲18分钟走的路程等于相遇前乙走的路程，而乙50分钟走的路程等于相遇前甲走的路程.如果记两人从出发到相遇这段时间为T，则有M，T=N50和NT=M，18,由此易得T?50=18?T，所以T=30分钟.于是由相遇问题的解法知M+N=2400?30=80,且3'M=5'N,所以容易求得M=50米/分，N=30米/分.所以甲每分钟比乙多走20米.第3页例7•—列火车通过长320米的隧道，用了52秒•当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道2时提高了结果用了1分36秒•求：（1）火车通过大桥时的速度；（2）火车车身的长度.紳[答疑编号0518390107]【答案】（1）10米/秒（2）96米【解答】（1）假设火车通过大桥时的速度不变，2则它通过大桥时的时间为96X（1+）=120秒.这就是说，火车以相同的速度分别通过320米的隧道和864米的大桥，所用时间差为120-52=68秒.1火车通过大桥时的速度为：（864-320）三（120-52）X（1+4）=10米/秒.（2）火车车身长为10X96-864=96米.总结：在火车问题中，火车的车身长是不能忽略...