-1-学霸推荐学习十法一、听视并用法二、听思并用法三、五到听课法四、符号助记法五、要点记取法六、主动参与法七、听懂新知识法八、目标听课法九、质疑听课法十、存疑听课法-2-上海市上海中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题。1.1lim1nn__________.【答案】1【解析】【分析】由1lim=0xn即可求得【详解】11lim(1=lim1lim=1-0=1xxxnn）【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。2.已知等差数列13,21,2,naad则n．【答案】10【解析】试题分析：根据公式，11naand，将13,21,2,naad代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．3.数列{}na中，已知*41322,nnnanN?，50为第________项.【答案】4【解析】【分析】方程变为4132-48=0nn?，设2nx，解关于x的二次方程可求得。【详解】*41322,nnnanN?，则5041322nn?，即4132-48=0nn?设2nx，则213480xx，有16x或3x取16x得216n，4n，所以是第4项。-3-【点睛】发现242nn（），原方程可通过换元，变为关于x的一个二次方程。对于指数结构242nn（），293nn（），2255nn（）等，都可以通过换元变为二次形式研究。4.{}na等比数列，若1234126,52aaaaa，则na_______.【答案】123n?【解析】【分析】将1234126,52aaaaa这两式中的量全部用1,aq表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】12326aaa相当于211=26aqq（），4152aa相当于3211-1=(1)(1)52aqaqqq（），上面两式相除得12,q3q代入就得12a，123nnag【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。5.用数学归纳法证明：*1221321,nnnnnnnNL时，从“k到1k”左边需增加的代数式是________________．【答案】42k【解析】【分析】写出nk时的表达式，然后写出1nk时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当nk时，左边为12kkkkL，左边的k固定，当1nk时，左边为1112111kkkkkkL，化简得23122232211kkkkkkkkkkkkkLL，故-4-增加的项为22142kk.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.数列{}na满足1211,3,(2)(1,2,)nnaaananL，则3a等于______.【答案】15【解析】【分析】先由1211,3,(2)(1,2,)nnaaananL，可求出，然后由2n，代入已知递推公式即可求解。【详解】111221321,3,,,(2)(2)2,31,(21)515nnnnaaaanaaanaaaQ故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。7.数列{}nx满足*1112,2,,,nnnxxxnnNxaxb，则2019x________.【答案】ba【解析】【分析】根据题意可求得21nnnxxx和11nnnxxx的等式相加，求得21nnxx，进而推出63nnnxxx，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据20193xx求出答案。【详解】1121nnnnnnxxxxxxQ将以上两式相加得21nnxx63nnnxxx-5-数列nx是以6为周期的数列，故2019321xxxxba【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让n取1n或1n，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。8.数列{}na满足下列条件：11a，且对于任意正整数n，恒有2nnaan，则512a______.【答案】512【解析】【分析】直接由2nnaan，可得88785122562561281282562=128222aaaaaL，这样推下去，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。【详解】2nnaanQ5122568256812878128128192562=128222122212112512aaaaaaLL故选C。【点睛】利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。9.数列{}na定义为11cos,sincos,1nnaaann，则21nS_______.【答案】2sin(1)cosnnn【解析】-6-【分析】由已知得两式112sincos,+1sincosnnnnaanaan（），，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前21n+的和【详解】112sincos,+1sincosnnnnaanaanQ（），两式相减得2sn,-innaa数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，12sincosaa，，21sincossincoscossinaa21cos(1)sinnan，2sin(1)sinsinnann，数列的前2n项中所有奇数项的和为：(1cos+sin2nnn），数列的前2n项中所有偶数项的和为：sin+sin+sin...
