课题《数学广角——鸽巢原理》课时1课时教材分析在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“鸽巢原理”,也称之为“抽屉原理”。本课教材通过直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢原理”解释简单的实际问题。学情分析学生对总结规律的方法已有所接触,并不少,像积的变化规律,商的变化规律等等。鸽巢原理是学生从未接触过的新知识,难以理解鸽巢原理的真正含义。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。教学目标1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。教学重点1、经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。2、“总有”“至少”具体含义,以及为什么是商+1而不是加余数。教学难点理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备小棒、杯子、四把椅子、课件。过程设计一、游戏激趣,初步体验1、“抢凳子”游戏游戏规则:四把椅子,当老师说“开始”,五个同学都要坐在椅子上。谁没坐下谁犯规。(师背对)师:老师不用看,就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学,对吗?假如我反复请这位同学再坐,我还敢肯定,总有一把椅子上,至少坐了两位同学,你们相信吗?2.引出新课:其实啊,这里面隐藏着一个有趣的数学原理。今天我们就用小棒和杯子来研究这个原理。(板书:小棒、杯子)【设计意图:学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验,从学生熟悉和喜爱的游戏引入,可以激活学生的生活经验,让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢原理”,将数学学习与现实生活紧密联系,提高学生的学习兴趣。】二、操作探究,发现规律(一)研究3根小棒放在2个杯子里的现象1、动手操作,明确要求:把3根小棒放在2个杯子里,可以怎么放?有几种不同的放法?边摆边记录(记录时,可用数字表示杯子里小棒的数量)2、汇报展示:要求学生边摆边说,老师在黑板上记录放法,可能出现以下情况:①300②210③111注:明确虽然摆法的顺序不一样,但是同一种摆法。3、问题感知,思考牵引:观察这些所有的摆法,想一想,5个人坐4把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上坐了两个人。3根小棒放在2个杯子里,不管怎么放,你有什么发现?4、引导观察,感知结论:(1)预设:不管怎么放,总有一个杯子里有两根或者两根以上的小棒。(引出“至少”)(2)强调和分析“总要”、“至少”(3)板书结论:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。【设计意图:把教材中例1的“笔筒”改为“杯子”,便于学生准备学具。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒”这句话。】(二)研究4根小棒放在3个杯子里的现象1、动手操作,明确要求:依次推想下去。把4根小棒放在3个杯子里,可以怎么放?摆一摆。请大家边摆边把情况记录下来。2、汇报展示:要求学生边摆边说,老师在黑板上记录放法,可能出现以下情况:①400②310③220④2113、引导观察,获得结论:不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。(三)研究N+1根小棒放在N个杯子里的现象1、感知平均分(1)依次推论:猜想6根小棒放在5个杯子里会有什么结论?(2)实验验证结论设疑:能否想出一种更简便的方法直接去证明这个结论是否正确?提出解决方案:用“平...