不等式“相等”与“不等”VIP免费

不等式一、考纲要求1.明确不等式的意义，掌握不等式的主要性质，并能正确灵活地应用这些性质解决问题.2.在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法的基础上掌握高次不等式和分式不等式的解法.3.掌握一些简单的无理不等式的解法.4.掌握一些简单绝对值不等式的解法.5.掌握一些简单指数与对数不等式的解法.6.能利用分类讨论的方法解含参数的不等式.7.掌握不等式的证明，掌握证明不等式的比较法、综合法、分析法、数学归纳法、放缩法、反证法、换元法、判别式法.8.掌握二个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理.9.理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜二、知识结构1.不等式的基本概念.(1)两个实数a与b之间具有以下性质；如果a-b是正数，那么a＞b；如果a-b是负数，那么a＜b；如果a-b等于零，那么a＝b，反过来也对.即：a-b＞0a＞ba-b＝0a＝ba-b＜0a＜b(2)同解不等式：如果第一个不等式的解都是第二个不等式的解；并且第二个不等式的解也都是第一个不等式的解，那么这两个不等式叫做同解不等式.2.不等式的性质(1)基本性质①a＞bb＜a(对称性)②a＞b，b＞ca＞c(传递性)③a＞ba+c＞b+c(加法单调性)④a＞b，c＞0ac＞bca＞b，c＜0ac＜bc(乘法单调性)(2)运算性质①a＞b，c＞da＋c＞b+d(同向不等式相加)②a＞b，c＜da－c＞b－d(同向不等式相减)③a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(同向不等式相乘)④a＞b＞0，0＜c＜dca＞db(同向不等式相除)⑤a＞b＞0na＞nb(nZ，且n＞1)(开方法则)⑥a＞b＞0an＞bn(nZ，且n＞1)(乘方法则)3.重要的基本不等式(1)若aR，则｜a｜≥0，a2≥0(2)若a、bR，则a2+b2≥2ab(3)若a、bR+，则2ba≥ab(当且仅当a=b时等号成立)(4)若a、b、cR+，则3cba≥33abc(当且仅当a=b=c时等号成立)(5)a＞0时｜x｜＞ax2＞a2x＜-a或x＞a｜x｜＜ax2＜a-a＜x＜a(6)若a、bR，则｜｜a｜-｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜4.解不等式的基本思想是化归为一元一次或一元二次不等式，主要依据是不等式的基本性质，要特别注意等价转化.f(x)＞a２a≥0时，f(x)＞af(x)≥0①f(x)＞aa＜0时，f(x)＞af(x)≥0f(x)＜a２a＞0时，f(x)＜af(x)≥0②f(x)＜aa≤0时，xf(x)≥0③f(x)＞g(x)g(x)≥0f(x)＞g(x)f(x)≥0f(x)≥0④f(x)＞g(x)g(x)≥0或f(x)＞［g(x)］２g(x)＜0f(x)≥0⑤f(x)＜g(x)g(x)≥0f(x)＜［g(x)］２(6)指数不等式：转化为代数不等式.af(x)＜ag(x)(a＞1)f(x)＜g(x)；af(x)＜ag(x)(0＜a＜1＝f(x)＞g(x)；af(x)＜b(a＞0，b＞0，a≠b)f(x)·lga=lgb(7)对数不等式，转化为代数不等式.logaf(x)＜logag(x)(a＞1)0＜f(x)＜g(x)logaf(x)＜logag(x)(0＜a＜1＝f(x)＞g(x)＞0(8)含有绝对值符号不等式｜f(x)｜＜a(a＞0)-a＜f(x)＜a｜f(x)｜＞a(a＞0)f(x)＞a或f(x)＜-a另外，对于含有参数的不等式，要能正确地运用分类讨论方法求解.5.证明不等式不等式的证明的方法很多，主要应掌握比较法、分析法与不等式的解法(1)一元一次不等式ax＞b①a＞0时，解集为｛x｜x＞a｝②a＜0时，解集为｛x｜x＜a｝③a=0时，(ⅰ)b≥0，解集为Φ；(ⅱ)b＜0，解集为R(2)一元二次不等式：(如下表)其中a＞0，x1，x2是二次三项式ax2+bx+c=0的两实根，且x1＜x2ax2+bx+c＞0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c＜0ax2+bx+c≤0Δ＞0{x｜x＜x1或x＞x2＝{x｜x≤x1或x≥x2}{x｜x1＜x＜x2｝｛x｜x1≤x≤x2｝Δ＝0{x｜x≠-ab2xR}RФ｛x｜x=-ab2｝Δ＜0RRΦΦ(3)简单的一元高次不等式：可用区间法(或称根轴法)求解，其步骤是：①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解为若干个一次因式的积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；④根据曲线显示出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集.(4)分式不等式：先整理成一般形式)()(xgxf＞0或)()(xgxf≥0的形式，转化为整式不等式求解，即：)()(xgxf＞0f(x)·g(x)＞0f(x)·g(x)＞0类型解集)()(xgxf≥0(或f(x)=0或f(x)·g(x)＞0)g(x)≠0然后用“根轴法”或化为不等式组求解.(5)无理不等式：转化为有理不等式求解，常见类型有数学归纳法，另外，对反证法，放缩...