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高三数学 一轮复习 第12知识块第1讲 合情推理与演绎推理随堂训练 文 新人教A版VIP免费

高三数学 一轮复习 第12知识块第1讲 合情推理与演绎推理随堂训练 文 新人教A版_第1页
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第十二知识块推理与证明第1讲合情推理与演绎推理一、选择题1.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”解析:由类比推理的特点,知C正确.答案:C2.(·模拟精选)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378解析:根据图形的规律可知第n个三角形数为an=,第n个正方形数为bn=n2,由此可排除D(1378不是平方数).将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知,符合题意的是C选项.答案:C3.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=,…,由此得出以下推广命题不正确的是()A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=D.sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=解析:观察已知等式不难发现,60°-30°=50°-20°=45°-15°=30°,从而推断错误的命题为A.答案:A4.(·南京第一次调研)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.设aij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如a42=8.若aij=2009,则i与j的和为()A.105B.106C.107D.108解析:由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,2009=2×1005-1,所以2009为第1005个奇数,又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32个奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内,所以i=63,因为第63行的第一个数为2×962-1=1923,2009=1923+2(m-1),所以m=44,即j=44,所以i+j=107.答案:C二、填空题5.(·青岛二检)黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖的块数是________.解析:白色地面砖的块数构成以6为首项,以4为公差的等差数列,故第n个图案中有白色地面砖6+4(n-1)=4n+2(块).答案:4n+26.(·广东深圳调研)给出下列不等式:….请将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使上述不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为________.解析:由“23+53>22·5+2·52”,“24+54>23·5+2·53”,可得推广形式的最基本的印象:应具有“□□+□□>□□·□□+□□·□□”的形式.再分析底数间的关系,可得较细致的印象:应具有“a□+b□>a□·b□+a□·b□”的形式.再分析指数间的关系,可得准确的推广形式:am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0).答案:am+n+bm+n>ambn+anbm(a,b>0,a≠b,m,n>0)7.对于等差数列{an}有如下命题:“若{an}是等差数列,a1=0,s、t是互不相等的正整数,则有(s-1)at=(t-1)as”.类比此命题,给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是:“______________________________________________”.答案:若{bn}是等比数列,b1=1,s,t是互不相等的正整数,则有b=b8.(·山东聊城调研)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,如对于椭圆有如下命题:AB是椭圆+=1(a>b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,则kOM·kAB=-.那么对于双曲线则有如下命题:AB是双曲线-=1(a>0,b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,则kOM·kAB=________.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)则有. -=1,-=1.两式相减得=,即=,即=,即kOM·kAB=.答案:三、解答题9.已知函数f(x)=(ax-a-x),a>1.(1)用a表示f(2),f(3),并化简;(2)比较f(2)-2与f(1)-1,f(3)-3与f(2)-2的大小,并由此归纳出一个更一般的结论(不要求写出证明过程).解:(1)f(2)=a+,f(3)=a2++1.(2)因为f(1)-1=0...

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