SARS传播的数学原理及预测与控制

SARS 传播的数学原理及预测与控制(22页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。SARS 传播的数学原理及预测与控制邹宇庭，郑晓练，缪旭晖指导老师：谭忠（厦门大学，福建厦门 361005）编者按：本文建立了 SARS 传播的具有负反馈的差分方程模型。用两个参数分别刻画疾病传播能力和对疾病实行措施的能力，并用标准差趋于稳定来判定数据拟合的合理性，是本文的突出优点。文章将这一方法用于北京，广州，山西和香港，均获得较好的效果。摘要：众说周知，SARS 对中国社会带来了重大影响。我们以北京地区 4 月到 6 月有关SARS 的数据为参考资料，就在分析该系统参数实际意义的情况下，建立时间序列的模型。该模型将传染率定义为时间的函数，以拟合数据和实际数据之间的总残差最小为目标，利用matlab 中的 fminsearch 函数模拟得到最优解的模型参数。该模型可以较好地预测出 SARS的进展趋势，且可以就此趋势提出如何控制SARS 传播的措施。继而，本文通过模拟出在不同日期提前或滞后 5 天实施隔离政策所引起SARS 进展趋势变化的曲线，分析了卫生部门实施隔离政策的日期对 SARS 进展趋势的影响。 在 SARS 对经济影响的问题上，本文适当选取医疗业具有代表性的 17 支股市，构造了医疗板块指数，以此测度医疗业的经济表现。在传统的 CAPM 模型中，我们引入了虚拟变量，利用 OLS 技术进行估量分析，检验出 SARS 这一事件对医药业的经济影响是正影响。该影响反应在医疗版指数的日收益上，但这个影响是由 SARS 引起的，会随着 SARS 的结束而结束。关键词：SARS ; 负反馈系统；时间序列模型；资本资产定价模型分类号：AMS(2000) 62M10 中图分类号：Q212.3 文献标识码：A1 数学模型的分析与建立1.1 假设与符号说明1）统计数据是可靠地；2)病人处于埋伏期时不传染他人；3）实行的所有控制措施对于阻止 SARS 病毒的传播都是有效的。 ：到第 n 天为止累计确诊的病人数； ：到第 n 天为止累计死亡的病人数； :第 n 天的疑似病人数； ：第 n 天为止治愈的病人数；d:死亡率；g：治愈率； ：新增病人与新增疑似病人的比值； ：疑似病人转化为正常人的比率； ：区域内的自反馈参量； ：反馈变量；：反馈系数。1.2 现在我们分析问题并建立相应的数学模型：社会的反应往往是一个渐变的过程，会随疫情的变化而变化，是一个负反馈过程，比如，当疫情严重时人们会自觉的减少与他人接触，...