第2课时函数的单调性一、填空题1．函数y＝的单调区间是________，在该区间上是单调________．解析：y＝可写成y＝1＋，所以函数的单调区间是(－∞，2)及(2，＋∞)，在这两个区间上都是单调减函数．答案：(－∞，2)及(2，＋∞)减函数2．(·福建厦门模拟)函数y＝(m－1)x＋3在R上是增函数，则m的取值范围是________．解析：由题意知m－1＞0，即m＞1.答案：(1，＋∞)3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)＝0的根最多有________个．解析：∵f(x)在R上是增函数，∴对任意x1，x2∈R，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，反之亦成立．故若存在f(x0)＝0，则x0只有一个，若对任意x∈R都无f(x)＝0，则f(x)＝0无解．答案：14．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1，又∵f(0)＝3，∴f(2)＝3，∴m≤2.答案：[1,2]5．(·济宁调研)函数y＝(x∈R)的最小值是________．解析：由已知：yx2＋y＝x2，即x2＝≥0，∴y·(y－1)＜0或y＝0，∴0≤y＜1.∴y的最小值为0.答案：06．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．解析：y＝＝1＋，需∴a≤－3.答案：a≤－37．(·苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得：f′(x)＝2mx＋－2在(0，＋∞)上有f′(x)≥0恒成立，所以，2mx＋－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，即2m≥－在(0，＋∞)上恒成立，设t(x)＝－＋＝－2＋1，只要求出t(x)在(0，＋∞)上的最大值即可．而当＝1，即x＝1时，t(x)max＝1，所以2m≥1，即m≥.答案：m≥二、解答题8．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围．解：设2
a恒成立．又x1x2>4，则00，∴f(x)在[，＋∞)，(－∞，－)上是增函数．同理0＜x＜或－＜x＜0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，)、[－，0]上是减函数．1．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．解析：y=-(x-3)|x|=作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：2．求函数f(x)＝的单调区间．解：∵f(x)的定义域为R.∴令u(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.故二次函数的对称轴为x＝1，∴u(x)的单调增区间[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]．∵外层函数f(u)＝eu是增函数，∴由复合函数的单调性可知，f(x)＝的单调增区间是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]．
