第6课时二倍角的三角函数一、填空题1．(江苏省高考命题研究专家原创卷)若＝－，则cosα－sinα的值为________．解析：＝＝(cosα－sinα)＝－⇒cosα－sinα＝－.答案：－2．已知α是第一象限的角，且cosα＝，则的值为________．解：∵α是第一象限的角，cosα＝，∴sinα＝.∴＝＝＝＝＝－.答案：－3．(江苏省高考名校联考信息优化卷)若函数f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是偶函数，则cos2α＝________.解析：∵f(x)＝(cosα－2sinα)sinx＋(sinα－2cosα)cosx，故cosα－2sinα＝0，cosα＝2sinα，∴cos2α＋sin2α＝5sin2α＝1，即sin2α＝，cos2α＝1－2sin2α＝.答案：4．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.解析：∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝①cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝②由①②解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，则tanαtanβ＝＝.答案：5．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝______.解析：∵(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，∴1＋(tanα＋tanβ)＋3tanαtanβ＝4，即tanα＋tanβ＝(1－tanαtanβ)．∴tan(α＋β)＝＝＝.又∵0<α＋β<π，∴α＋β＝.答案：6．(江苏扬州模拟)函数y＝sinx＋cosx，x∈的值域是________．解析：∵y＝sinx＋cosx＝2sin.又∵≤x≤π，∴≤x＋≤.结合正弦函数的图象与性质得：－≤sin≤1.∴－≤2sin≤2.答案：[－，2]二、解答题7．若函数f(x)＝－asin·cos的最大值为2，试确定常数a的值．解：f(x)＝＋asincos＝cosx＋sinx＝sin(x＋φ)，其中角φ满足sinφ＝.由已知，有＋＝4.解之得a＝±.8．已知sinx＋cosx＝－(135°
