第卷第期年月地质论评基于区域分解法的地下水有限元与边界元藕合模型一淄博市王旺庄水源地地下水数值模拟王浩然朱国荣赵金熙,南京大学地球科学系,南京大学计算机科学系,内容提要区域分解法是世纪年代兴起的一种求解偏微分方程的新方法。方法本身独特的祸合思想和高效的并行计算机理,对于求解复杂的、大型的地下水问题具有相当的优势和广阔的应用前景。本文以淄博市王旺庄水源地地下水流模型为例,应用重叠型区域分解法构造了边界单元法〔与有限单元法藕合模型,在两种数值方法各自优点的基础上,更形象地再现了实际水文地质原型,有效地消除了人为边界造成的流场失真。关键词地下水模拟区域分解法边界单元法有限单元法祸合模型就地下水运动的研究来说,有限单元法、有限差分法和边界单元法在求解由单一定解问题描述的地下水流模型方面是极具科学意义的。世纪末以来,随着人们对地下水运动机理的新认识薛禹群等,刘建立等,周念清等,,非达西流动、裂隙流动等问题,的研究成为全球水文地质学家的研究热点。目前,同时考虑孔隙流动和裂隙流动的地下水模型在不远的明天,同时考虑达西流动和非达西流动的地下水模型,均需要新的数值模拟方法。本文的基本思想正是基于这一现实问题,应用学科交叉研究的优势,通过采用重叠型区域分解法吕涛等,求和藕合模型的原理为先导,研究地下水流数值模拟的新方法,最终寻求上述问题的解决方案。有限单元法具有严密的数学推导和灵活处理非规则几何边界和系统输人输出因子的优点王浩然等,,但数据准备工作量非常大边界单元法在处理非均质和非稳定流问题方面存在一定的困难,但其前处理工作量很小。本研究将利用并行藕合处理技术,在条件许可时充分发挥不同数值方法的优点开展地下水模拟。比如当需要进行重点研究的地区只是整个不可分割的地下水系统的一小部分时,就可以在需要重点研究的地段采用有限单元法处理,而非重点研究的外围地区则采用边界单元法解决,这两种模型的藕合除了比全部采用有限单元法来模拟全区减少大量的工作量外,对原型的真实性再现是相当有效的。重叠型区域分解法的基本原理区域分解算法是世纪年代后期崛起的一种求解偏微分方程的新方法,其中,重叠型区域分解法是一种以交替法为理论依据的区域分解算法。区域分解法具有把对复杂边值问题分解为简单边值问题求解、大型问题分解成一系列小型问题求解、串行问题分解成并行问题求解的能力。显然,当把计算区域分解为若干子域后,原问题的求解将转化为在子域上的求解,而对各子问题,就可采用适合于各子域的算法,或者重新构造各子域的定解问题进行求解。例如,对于如图所示的一个地下水流问题,我们先将其区域口分解成两个子域月和月,其中’℃构成子域岛,刀构成子域岛,为两子域的重叠部分,刃,构成了口的虚拟边界,而,构成了口。的虚拟边界尸刀。若用表示区域内的水头,由于尸召同时也在口内,故在,上必定存在在尸刀上一在口内同理,在上也必定存在在厂,上在月。内本文为江苏省自然科学基金项目编号的成果。收稿日期一一改回日期一一责任编辑章雨旭。作者简介王浩然,女,年生。年获南京大学硕士学位,现为南京大学水文学与水资源博士研究生。通讯作者朱国荣,现为南京大学地球科学系教授。通讯地址,南京大学地球科学系电话一。第期王浩然等基于区域分解法的地下水有限元与边界元藕合模型,,口了、﹃⋯习队户冲﹁尸﹂一一﹁一氏飞一口况巴二仁月留。获得子域边界上的未知水头或流量再解边界积分方程梦,翻吐次补图重叠型区域分解模型求得子域内部结点的水位值竺,,即尸“上的结点水头再解子域上的有限元离散方程门一刀﹄区域月被分解后,我们必须为各子域的虚拟边界设定虚拟边界条件,然后通过交换各子域的计算水头进行迭代,使其满足形如式和式的条件,从而获得原问题的解。地下水流与并行藕合模拟方法针对以上的地下水流模型,若在月中采用有限元模型,而在门、中采用边界元模型,则有如图所示的藕合模型,图中位于子域内部的空心圆结点同时又是子域的虚拟边界即图中的尸“结点,而位于子域中的正方形结点同时也是的虚拟边界即图中的尸厂结点。洲,︺八乙肋以日毕可求得的结点水头。子区域内部结点水位值,即‘上令妹一一。望。十厂。,此处...
