同级高数第6章课件第1节VIP免费

第三节定积分在物理学上的应用第三节定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功Fabxx+dxF常力F沿直线对物体所作的功为：W=F·S)(xFF若力是变力：dxxFdW)(功元素：dxxFWba)(功为：计算电场力F对它所作的功．2rqkF例1把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．若一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b处时，解roqab1r],,[bardrr功元素,2drrkqdw所求功为drrkqwba2barkq1.11bakq如果要考虑将单位电荷移到无穷远处drrkqwa2arkq1.akq取r为积分变量，取任一小区间[r,r+dr],解建立坐标系如图xoxdxx]5,0[x5这一薄层水的重力为dx238.9功元素为,2.88dxxdwdxxw2.885050222.88x3462(千焦)．例2一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少？池内盛取x为积分变量取任一小区间[x,x+dx],解设木板对铁钉的阻力为,)(kxxf第一次锤击时所作的功为101)(dxxfw,2k.)(0hhdxxfw问第n次锤击时又将铁钉击入多少？设n次击入的总深度为h厘米n次锤击所作的总功为例3用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，hhkxdxw0,22kh依题意知，每次锤击所作的功相等．1nwwh22kh,2kn,nh.1nnn次击入的总深度为第n次击入的深度为是水的比重．二、水压力二、水压力xoxdxxdxxfdS)(小条的面积：dxxfxdF)(水压力元素：dxxfxFba)(:水压力那么，平板一侧所受的水压力为F=p·A,hp在水深为h处的压强为如果有一面积为A的平板,水平地放置在水深为h处，问题：如果平板垂直放置在水中，求平板一侧所受的水压力解在端面建立坐标系如图xo],0[Rxxdxx.222dxxR,xp计算桶的一端面上所受的压力．,例4一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R，水的比重为取x为积分变量取任一小区间[x,x+dx],小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为dxxRxdP222dxxRxPR2202)(22022xRdxRRRxR032232.323R小矩形片的压力元素为端面上所受的压力解建立坐标系如图xoa2a2a面积元素,)(2dxxadxxaaxdP)(2)2(dxxaaxPa))(2(20.373a求薄板所受的侧压力．例5将直角边各为a及2a的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，质点M，三、引力三、引力引力的方向沿着两质点的连线方向．21,mm,221rmmkF质量分别为相距为r的两个质点间的引力的大小为其中k为引力系数，例6有一长度为l、线密度为的均匀细棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的计算该棒对质点M的引力．2l2lxyoMa解],2,2[lly小段的质量为,dyrydyy小段与质点的距离为,22yar引力,22yadxmkdF,)(2322yadyamkdFx2322)(22yadyamkFllx,)4(22122laalkm.0yF取y为积分变量取任一小区间[y,y+dy](1)平面图形的面积badxxfA)(badxxfxfA)]()([12直角坐标情形Axyo)(xfyabxyo)(1xfy)(2xfyAab本章小结本章小结基本方法：元素法如果曲边梯形的曲边为参数方程)()(tytx曲边梯形的面积21)()(ttdtttA（其中1t和2t对应曲线起点与终点的参数值）在[1t,2t]（或[2t,1t]）上)(tx具有连续导数，)(ty连续.参数方程所表示的函数dA2)]([21xod)(rxo)(2r)(1rdA)]()([212122极坐标情形(2)体积xdxxxyodxxfVba2)]([dyyVdc2)]([xyo)(yxcdbadxxAV)(平行截面面积为已知的立体的体积xoxdxxab)(xA(3)平面曲线的弧长弧长dxysba...