!""#年第##期$第#%卷总!"&期’东北水利水电!(水位流量关系曲线计算机优选应用分析（吉林省通化水文水资源勘测局，吉林通化#)*"""）史秀光，朱文才+摘要,文章针对手工定线、推流的诸多问题，采用幂指数方程、对数函数方程、浮动多项式方程等)种数学模型对水位流量关系模型的建立进行了一些初步分析、探索。)种数学模型各有其适用条件和优缺点，在实际应用时应结合测站特性分析选用。+关键词,水位流量关系；计算机优选；数学模型；应用分析+中图分类号,-.#!+文献标识码,/+收稿日期,!""#0"*0!%+作者简介,史秀光$#%1%—’，男，吉林通化人，助理工程师，从事水文测验与预报工作。+文章编号,#""!0"1!*$!""#’##0""!(0"*在水文资料整编工作中，确定水位流量关系曲线是一个十分关键的步骤，对资料整编质量起着决定性作用。在定线阶段，现在经常采用的方法是手工目估定线，即通过点群中心目估定出一条光滑曲线。在电算整编推流阶段，则通过加工水位流量关系节点文件，采用一元三点插值法进行曲线模拟。这样，就造成了定线、推流过程的不衔接；并且所定曲线往往因人而异，受人为影响较大，定线、推流过程繁琐，工作量大，对定线者的专业素质要求也十分高。而且，也不利于进行水位流量关系分析、综合及合理性检查等工作。如果能够采用一种符合水文特性的确定性数学模型来表示水位流量关系，即!"#（$），则可以避免定线时的人为影响，解决定线、推流过程的不衔接问题，简化定线、推流工作，并有利于水位流量关系的分析、综合及合理性检查等工作，大大提高工作效率。本文根据上述情况，分别采用幂指数模型、对数模型和浮动多项式模型等)种方法，对水位流量关系模型的分析、建立及合理性检查进行了一些初步探索。#模型构筑单一的水位流量关系曲线可用函数形式表示为!"#（$），由于各站特性不一致，所以各站线型虽有其相似的地方，但又不完全相同。在实际工作当中，!"#（$）一般采用下述)种形式：幂指数方程：!"%$&’或23!423%5&23$’$#’式中!—流量，6)78；$—水位，6；$’—水位$与常数$%之差，即$’"$($%，6；%，&—常数。对数函数方程：)"*"+*#,+*!,!+⋯⋯+*-,-$!’)"#3!,"#3$’式中*"，*#，*!，⋯，*-—系数。浮动多项式方程：!"."+.#$’+.!$!’+⋯+.-$-’$)’式中."，.#，.!，⋯，.-—系数。幂指数方程因其图形与部分测站的水文特性相符而被广泛采用，而且经过变换后具有#3!"#3%+$’的形式，可以采用一元线性回归分析求解待定常数%，&。因为一些函数关系可以展开成同一形式的级数形式，所以，可以将函数关系!"#（$）分别展开为下列级数形式：)"*"+*#,+*!,!+⋯*-,-+⋯⋯!"."+.#$’+.!$!’+⋯+.-$-’+⋯⋯若取上述公式的-5#项对原函数进行逼近，这样就可以得到公式（!）和公式（)）。!"东北水利水电!##$年第$$期%第$&卷总!#"期’!模型的建立最小二乘法选配方程。根据水文测验规范规定的单一线的精度指标及单一曲线的特性，用最小二乘方法选配(种形式的水位流量关系模型，并从中选取符合水文特性的最优方程作为最终选配的方程。幂指数模型：对公式（$）作变换处理：!"##$#$%%)’式中%"$*&’；!"$*(；#)"$**；#$"+。根据数理统计学原理，对于+个测点组成的系列，公式（)）的回归系数##+#$的最小二乘估计式为：##"!(,#$%(#$"-%!-}%%%,’式中%(-$’++."/%.；!(-$’++."/!.；-%!’-+.-$（%.,%(）（!.,!(）；-%%’-+.-$（%.,%(）!。根据公式（,）编制程序即可求得待定常数##，#$（即常数*和+）。对数函数和浮动多项式模型：因为公式（!）、公式（(）有类似的形式，可以变换为同一种形式：!"##.#$%.#!%!.⋯.#0%0%/’式中##，#$，#!，⋯，#0—系数；%，!—对于对数方程，!"$*(，%"$*&’；对于浮动多项式，!"(，%"&’。对于+个测点，选配0.$项的多项式方程，共有+个关系式（+10）：!$"##$#$%$$#!%!/$⋯⋯$#0%0$!!"##$#$%!$#!%!2$⋯⋯$#0%0!!!+"##$#$%+$#!%!+$⋯⋯$#0%0�����+%0’由于实测资料的误差，各个测点并不严格满足公式（/），因此方程组（0）为一矛盾方程组。最小二乘法原理，就是使所配方程与每一实测点的偏差平方和为最小，即-’-+.-$!.1（##$#$%..#!%!..⋯⋯.#0%0[].!"23*。要满足...
