工程制图,点面线空间关系VIP专享VIP免费

AaaA1A2A31）点的投影是过点的投射线与投影面的交点；2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投影却不能确定其空间位置；一、点的一面投影第四章点、直线、平面的投影§4-1点的投影二、点在三面投影体系中的投影1.三面投影体系的建立Oa'aXZaaxazYWYH1)aa⊥X轴长对正2)aa⊥Z轴高平齐3)aax=aaz宽相等(=Aa=A点到V面的距离)2.投影面的展开3.投影规律O例１：已知B点的两面投影b，b，求b。bYwXbObZYH点的投影与坐标的关系三、点的三面投影与直角坐标的关系’’’若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为a(x,y),a’(x,z),a’’(y,z),例１：已知C点的坐标(20,30,50)，求C点的投影。cc’C’’OXZYHYW503020XZYHYWO例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。bbbddda’’VHa’AaXYZb’Bb’’bW四、两点的相对位置1.判断方法规定：X坐标大为左，小为右；Y坐标大为前，小为后；Z坐标大为上，小为下。a’aa’’b’b’’bXZYWYHO所以A点在B点的左前下方2.重影点在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点，A、B两点就是H面的重影点OO一各种位置直线的投影特性﹑一般位置直线正平线（∥V面）直线投影面平行线水平线（∥H面）侧平线（∥W面）特殊位置直线正垂线（⊥V面）投影面垂直线铅垂线（⊥H面）侧垂线（⊥W面）4-2直线的投影一般位置直线bbbObBbbO正平线(∥V面)水平线（∥H面）侧平线(∥W面)铅垂线（⊥H面）正垂线(⊥V面)侧垂线(⊥W面)二、各种位置平面的投影特性一般位置平面正平面（∥V面）平面投影面平行面水平面（∥H面）侧平面（∥W面）特殊位置平面正垂面（⊥V面）投影面垂平面铅垂面（⊥H面）侧垂面（⊥W面）水平面（∥H面）正平面(∥V面)侧平面(∥W面)铅垂面（⊥H面）正垂面(⊥V面)侧垂面(⊥W面)一般位置平面的投影三、平面上的点和直线1．点和直线在平面上的几何条件（1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点必在该平面上。（2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线必在该平面上；或者直线通过属于平面上的一已知点，且平行于属于平面的一条已知直线，则此直线亦必在该平面上。以上就是在平面内取点、直线和判断点、线是否在平面上的几何条件。2．平面上取点、直线作图方法举例【例2-4】如右图所示，已知平面ABCD上点K的正面投影k´，求点K的水平投影k。求作平面上点的另一投影（一）kdcbdcbkdcbdcb作法1：作法2：1nmkk1nm【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影abcd´´´´及其AB、AD两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。完成四边形的水平投影dcbdbkkc例1已知C在AB上,根据c求c、c。c’cXYWYHZOaba’b'a”b"c"直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角OBbb(c)Dc'Cbc'b(c)b1实长OBbb(c)Dc'Cbbd(d)实长Xefghe’f’g’h’e”f”h”g”二、两直线的相对位置三种情况:平行、相交、交叉Xa’b’abcdd’c’例1：已知ab//cd、a’b’//c’d’、ef//gh、e’f’//g’h’，判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。解题方法：1.利用第三面投影2.利用定比性1、平行两直线空间位置：共面且平行投影规律：平行性、定比性判断规律：同面投影相互平行2、相交两直线同面投影必相交、交点符合点的投影规律Xa’b’c’d’abcdkk’Xa’b’c’d’abcd3、交叉两直线直角投影空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上的投影也相互垂直。（三垂线定理）PBACaO已知ABBC且AB//P，则abbc。b’a’c’abcx例1：BC为水平线及A点的投影a’、a。过A点作直线与BC垂直相交。Xa’c’b’bcadd’b’a’c’Xd’abcda’a’Xb’c’abcdd’Xb’c’d’abcdXb’c’d’abcdXb’d’c’adbca’a’交叉相交平行交叉例2判断直线AB与CD的相对位置k’c’d’aXa’b’bcdka0k0例1判断直线AB与CD是否相交。直线AB与CD不相交、交叉Xaba'b'213cc'例2已知C在AB上使AC:CB=1:2。例3判断点K是否在直线AB上。1.利用从属性判断a”b”k”kk’aba’b’XZYWYHob0k0k0’kk’aba’b’X2.利用定比性判断Xabca’b’c’efe’f’2025kk’例：dXabc...