高三数学一轮复习第2单元 2.7 指数与指数函数随堂训练理新人教B版VIP免费

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2.7指数与指数函数一、选择题1．函数y＝0.3|x|(x∈R)的值域是()A．R＋B．{y|y≤1}C．{y|y≥1}D．{y|0f()>f()，即f()>f()>f()．答案：B3.设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：如图所示．由11，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即b<0.从而D正确．答案：D二、填空题5．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析：∵3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.答案：－16.已知＝(a>0)，则＝________.解析：答案：37．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：曲线|y|＝2x＋1即为y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲线的图象(如图)，要使该曲线与直线y＝b没有公共点，须－1≤b≤1.答案：－1≤b≤1三、解答题8．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范围．解答：y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于|x＋1|－|x－1|≥.①(1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．(2)当－10.∴f(x)的单调递增区间为(－∞,0)和(0,＋∞).(3)算得f(4)－5f(2)g(2)＝0,f(9)－5f(3)g(3)＝0.由此概括出对所有不等于零的实数x有1．设函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)＝[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是________．解析：∵f(x)＝＝1－，∴f(－x)＝＝.∴[f(x)－]＋[f(－x)－]＝[－]＋[－]，即[m]＋[－m]．∴当m为整数时，值为0；当m为小数时，值为－1.故所求值域为{－1,0}．答案：{－1,0}2．已知函数f(x)＝ax＋(a＞1)．(1)证明函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：(1)设－1＜x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝＝＋－＝＋＝＋.∵x2－x1＞0，又a＞1，∴.而－1＜x1＜x2，所以x1＋1＞0，x2＋1＞0.所以f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设x0为方程f(x)＝0的负根，则有＋＝0，即＝＝＝－1＋.显然x0≠－1.当0＞x0＞－1时，1＞x0＋1＞0，＞3，－1＋＞2.而＜＜1，这是不可能的，即不存在0＞x0＞－1的解．当x0＜－1时，x0＋1＜0，＜0，－1＋＜－1.而＞0，矛盾，即不存在x0＜－1的解．综上，即不存在负根．

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