导数及其应用章末复习1.导数的运算及几何意义(1)函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx，f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.(2)导数的几何意义：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率等于f(x0)，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).(3)函数的求导公式：(C)′＝0，(xn)′＝nxn－1，(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝－sinx，(ax)′＝ax·lna，(ex)′＝ex，(logax)′＝1xlna，(lnx)′＝1x.(4)导数的四则运算法则：[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0).2.导数的应用(1)函数的单调性：在区间(a，b)内，f′(x)＞0，则f(x)递增；f′(x)＜0，则f(x)递减.(2)函数的极值：f′(x0)＝0，在x0附近，从左到右，f′(x)的符号由正到负，f(x0)为极大值；由负到正，f(x0)为极小值.(3)函数的最值：闭区间[a，b]上图象连续不断的函数y＝f(x)，最值在极值点或区间端点处取得，最大的为最大值，最小的为最小值.(4)生活中的优化问题(导数的实际应用).3.定积分概念、运算和应用题型一解决与切线有关的问题例1已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2ln2时，f′(x)>0，f(x)单调递增.所以当x＝ln2时，f(x)取得极小值，且极小值f(ln2)＝eln2－2ln2＝2－ln4，f(x)无极大值.(2)证明令g(x)＝ex－x2，则g′(x)＝ex－2x.由(1)得g′(x)＝f(x)≥f(ln2)>0.故g(x)在R上单调递增，又g(0)＝1>0，因此，当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2
