姓名：郑启正班级：11机械2班学号：201103100102162—1如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为α，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。702,05解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a有推出其通解为初始条件为则2—3如图所示，一悬臂梁长为,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/。求此系统的固有频率。解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为则其弹簧常数为hpk此时有弹簧的伸长量为b有令系统弹簧常数为则有又则系统固有频率为其中I===4.5==11.532—25一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,。求：a)阻尼比;b)有阻尼固有频率;c)对数衰减率；d)任意相邻的振幅比。解：a）b)c)d)2—26某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。a）计算此系统的临界阻尼系数；b）在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；c）衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为b）c)2-40一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*10^4N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2N·s/m。试求a)质量块的振幅及放大系数；b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？解：a)m+c+kx=Fsint(其中=10)用F，代换Fsinωt，得m+c+kx=F假定方程的特解为=式中为复振幅。代入上式，有（-m+jc+k）=FX====0.025m=2.5cmM=(===0.008m)M===3.125b)若将激励频率调为5Hz，即=5X====0.0104mM===1.304c)若将激励频率调为15Hz，即=15X====0.006M===0.749
