第三单元三角函数3.1三角函数的概念一、选择题1.设θ是第三象限角，且|cos|＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由设θ是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos≤0可得．答案：B2．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2θ解析：∵2kπ＜θ＜＋2kπ(k∈Z)，∴kπ＜＜＋kπ(k∈Z),4kπ＜2θ＜π＋4kπ(k∈Z)．可知是第一、三象限角，sin，cos都可能取负值，只有tan能确定为正值．2θ是第一、二象限角或y轴正半轴上的角，cos2θ可能取负值．答案：C3．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为()A．(，)∪(π，)B．(，π)C．(，)D．(，π)∪(，)解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2π)内，sinx＞cosx，则x∈(，π)．答案：C4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是()A．(，π)∪(π，)B．(，)∪(π，)C．(，π)∪(，π)D．(，)∪(π，π)解析：点P在第一象限，其纵坐标y＝tanα＞0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三项的取值范围中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三项．答案：B二、填空题5．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cosα＝m，则sinα的值为________．解析：设P(m，)点到原点O的距离为r，则＝cosα＝m，∴r＝2，sinα＝＝＝.答案：6．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为________．解析：∵tanα＝＝－2，∴tan2α＝＝.答案：7．函数y＝＋的定义域是________．解析：由题意知即∴x的范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ(k∈Z)．答案：[＋2kπ，π＋2kπ](k∈Z)三、解答题8．已知角α的顶点在原点，始边为x轴非负半轴，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα＜0，求实数k.解答：由sinα＝＞0，cosα＜0，知α位于第二象限，故k＜0，设P(x，kx)(x＜0)是终边上一点，则sinα＝＝＝⇒k＝－2.9．已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2cm2，求扇形周长和弦AB的长．解答：设长为l，OA＝r，扇形OAB的面积为S扇形．∵S扇形＝lr，∴lr＝2.①设扇形的圆心角∠AOB的弧度数为α，则|α|＝＝4，②由①②解得r＝1，l＝4，∴扇形的周长为l＋2r＝4＋2×1＝6(cm)．如图所示，作OH⊥AB于H，则AB＝2AH＝2rsin＝2rsin(π－2)＝2sin2(cm)．10．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0<α<时，sinα<α
