第五节 重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡VIP免费

1第五节重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡以等角速旋转容器中的相对平衡液体为例，讨论相对平衡液体问题的一般分析方法。如图，一盛有某种液体的圆柱形容器，以等角速度绕其中心铅直轴旋转。液体达到平衡时。液面为一旋转曲面。将直角坐标系的原点选在液面中心，并取z轴竖直向上与转轴重合。这时液体中任一质点A受到的单位质量力在三个坐标轴方向上的分量分别为xωfx2yωf2ygfz•第4讲2将它们代入欧拉微分方程式得式中C为积分常数。将边界条件x=y=z=0时，p=p0代入上式得C=p0，则液体内部静水压强的分布规律为作等角速度旋转的相对平衡液体，其内部静水压强的分布除与z轴有关外，还同时与x、y轴有关，即gdz)ydyωxdxρ(ωdp22在液体内对上式积分得Cgzyx2ωρp222Cgzr2ωρ220pgzyx2ωρp2220pgzr2ωρ22f(x.y.z)p(A)3讨论：可见，在等角速度旋转的相对平衡液体中，铅直方向上的静水压强分布规律与静止液体中静水压强分布规律相同。可以证明，在重力和惯性力同时作用的相对平衡液体中，铅直方向上的静水压强分布规律都与满足上式。（1）设液面的z轴坐标用zs表示，则将p=p0代入上(A)式可得液面方程为2grωyx2gωz22222s表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则由上(A)式可得ρghpp0z2grωzzh22s0pgzyx2ωρp2220pgzr2ωρ22(A)4该式表明，在等角速度旋转的相对平衡液体中，等压面为一系列平行于液面的旋转抛物面。注意，上述规律与水静力学基本方程一样，也必须是在同种相互连通的平衡液体中才成立。（2）将P=常数代入上(A)式得等压面方程为Chz2grωzyx2gω222225平面上静水总压力的计算问题就是确定其大小和作用点。第六节作用在平面上的静水总压力一、解析法如图，AB为一与水平面成角的任意形状倾斜平面，其左侧承受水压，水面与大气相通。设该平面面积为A，形心点为C。取平面AB的延伸面与水面的交线为ox轴，方向垂直纸面向里，oy轴沿着AB平面的倾斜方向向下。为使受压平面AB能展示出来，将其绕oy轴旋转90。61．静水总压力P的大小由于受压平面AB两侧都同时承受着大气压作用，求静水总压力时，可只计算相对压强引起的作用。在平面AB上任取一点M，围绕点M取一微元面积dA。设M点在水面下的淹没深度为h，则dA面上受到的静水压力为根据平行力系的求和原理，整个AB面上静水总压力P的大小为PAAAydAρgsinαρgysinαdAρghdAdPP7为受压平面AB对ox轴的静矩。由理论力学可知，其值等于受压面面积A与其形心点坐标yc的乘积。故AydAApAρghAρgsinαyPccc式中pc和hc分别为受压面AB形心点C处的静水压强和C点在水面下的淹没深度。当受压平面形心在液面下的淹没深度hc不变时，只要受压面积不发生变化,静水总压力P值就不会随受压面的倾斜角而变化.82．静水总压力P的作用点静水总压力P的作用线与受压平面的交点称为静水总压力的作用点，又称为压力中心，常以D表示。yD的确定如图，根据理论力学中的合力矩定理（即合力对某一轴的力矩等于合力的各分力对同一轴力矩的代数和），对ox轴取力矩得ρgysinαdAyydPPyPADxA2ρgsinαdAyρgsinαIA2xdAyI为受压面AB对ox轴的惯性矩，则9AyAρgsinαyρgsinαPρgsinαyCxCxxDIII若令IC为受压面AB对通过其形心C并与ox轴平行的直线为轴的惯性矩，则根据理论力学中的惯性矩平行移轴定理得Ay2CCxII所以AyyAyAyyCCCC2CCDII式中的yD和yC分别表示从静水总压力的作用点D和受压平面的形心C沿着受压平面到自由液面的距离AyCCI上式就是计算yD的常用公式，因为式中的总是正值，故10yD>yC。这说明静水总压力P的作用点D总是位于受压平面的形心点C之下xD的确定作用点D的横坐标xD的确定方法与yD类似。在工程实际中，受压平面常常具有纵向（即平行于oy轴方向）对称轴。这时，总压力的作用点D必位于该对称轴之上。故当yD确定之后，总压力作用点D的位置就完全确定了，可无需计算.常见...