3直接证明、间接证明与数学归纳法一、选择题1“．用反证法证明命题如果a>b，那么>”时，假设的内容应是()A
0，④a0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．答案：C3．设S是至少含有两个元素的集合．在S“上定义了一个二元运算*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是()A．(a*b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b解析：此题只有一个已知条件：a*(b*a)＝b
B中a*(b*a)＝b原式变为b*(a*b)＝a，成立，C中相当于已知条件中a替换为b，明显成立，D中，b*(a*b)＝a，原式变为(a*b)*a＝b成立．答案：A4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|B．a2≥＋a＋C．|a－b|≥＋2D
－＜－解析：A：|a－b|＝|(a－c)＋(c－b)|≤|a－c|＋|c－b|一定成立．B：a2＋＝2－2，a2≥＋a＋⇔2≥＋2⇔2－－2≥0⇔a≥＋2或a≤＋－1
而a≥＋2或a≤＋－2
∴上式恒成立．C：|a－b|≥0，而a－b∈R，∴不能使用均值不等式．D：显然成立．答案：C二、填空题5．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得f(x)＝ax＋2a＋1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)·f(－1)
