8、分式的概念、分式的基本性质【知识精读】分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0。分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。【分类解析】例1.已知ab，为有理数，要使分式ab的值为非负数，ab，应满足的条件是（）A.ab00，B.ab00，C.ab00，D.ab00，，或ab00，分析：首先考虑分母b0，但a可以等于0，由ab0，得ab00，，或ab00，，故选择D。例2.当x为何值时，分式||xx55的值为零？分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。解：由题意得，得||xx505，，而当x5时，分母x5的值为零。当x5时，分式55||xx的值为零。例3.已知113ab，求2322aabbaabb的值（）A.12B.23C.95D.4分析：113113abba，，将分式的分母和分子都除以ab，得23222231122333295aabbaabbbaba()，故选择C。例4.已知xy20，求xxyyxxyy2222323的值。分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。解：xyxy202原式()()2322223222222yyyyyyyy22717例5.已知：xx210，求xx441的值。解一：由xx210得x0，等式两边同除以x得：xx110，即xx11xxxx44441122()[()()]()()()[()]xxxxxxxxxxxxxx222222221211211221142527解二：由已知得：xx11，两边平方得：xx2213两边平方得：xx4417中考点拨：1.若代数式()()||xxx211的值为零，则x的取值范围应为（）A.x2或x1B.x1C.x2D.x2解：由已知得：()()||xxx21010解得：x2故选D简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。2.已知：xyz3460，求xyzxyz的值。解：设xyzk3460，则xkykzk346，，xyzxyzkkkkkk34634615题型展示：1.x为何值时，||xxxx123132成立？解：||||()()xxxxxx1231312当x1且x3时，分式xxx1232与13x都有意义。当||xx11时，由分式的基本性质知：||()()()()xxxxxxx13113113解不等式组：xxx1013得：x1当x1时，xxxx123132说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用，注意分式的基本性质所适用的条件是分式有意义，做题时应考虑分母不为零的条件。2.把分式1882483222ababab化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？解：原式2912483222()aabbab2328322328322()()abababab23283216()abab说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。【实战模拟】1.在下列有理式221121axxmnxyxyyab，，，，()()中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.42.如果分式aaa22426的值为零，则a的值为（）A.2B.-2C.a2且a2D.03.填空题：（1）xyxyxyxyxy()()()()（2）当a_______时，分式aaa132的值等于零；当a_______时，分式aaa132无意义。4.化简分式：xxxxxx323253965125.已知：xyyy22402，，求yxy的值。6.已知：abc0，求abcbcacab()()()1111113的值。【试题答案】1.简析：判断一个有理式是否为分式，关键在于看分母中是含有字母，故选D。2.B说明：分式值为0的条件：分子为分母不为003.（1）xyxyyxxyyxxyxyxy()()()()（2）当a1时，aaa132的值为0。当a0或a1时，aaa132无意义。4.解：原式()()()()()()xxxxxxxxxx3223226699771212()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx16917121313434222说明：利用因式分解把分子、分母恒等变形，再约分。5.解：xyxy22，24022022yyyy，yxyyxyyyyyyy22222()yyyy2223232说明：变形已知条件，先消元，再化简求值。6.解：abc0abcbcacab，，原式abacbabccacb3bcaacbabcaabbcc3311130
