参数方程与普通方程互化一、教学目标：知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：（1）、圆的参数方程；（2）、椭圆的参数方程；（3）、直线的参数方程；（4）、双曲线的参数方程。（二）、新课探究：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。（1）圆x2+y2=r2参数方程{x=rcosθ¿¿¿¿（θ为参数）（2）圆(x−x0)2+(y¿0)2=r2参数方程为：{x=x0+rcosθ¿¿¿¿（θ为参数）（3）椭圆x2a2+y2b2=1参数方程{x=acosθ¿¿¿¿（θ为参数）（4）双曲线x2a2−y2b2=1参数方程{x=asecθ¿¿¿¿（θ为参数）（5）抛物线y2=2Px参数方程{x=2Pt2¿¿¿¿（t为参数）（6）过定点P(x0,y0)倾斜角为α的直线的参数方程{x=x0+tcosα¿¿¿¿（t为参数）3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。（二）、例题探析例1、将下列参数方程化为普通方程（1）{x=t2−2t¿¿¿¿（2）{x=sinθ+cosθ¿¿¿¿（3）{x=t+1t+2¿¿¿¿（4）{x=21+t2¿¿¿¿（5）{x=2(t+1t)¿¿¿¿学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。（1）{x=1−2√t¿¿¿¿（t是参数）（2）x=2cosθy=cos2θ（θ是参数）（3）x=t1−2t2y=1−2t21+2t2（t是参数）学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。（三）、巩固导练：1、（1）方程{x=t+1t¿¿¿¿表示的曲线（）。A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分（2）下列方程中，当方程y2=x表示同一曲线的点A、{x=t¿¿¿¿B、{x=sin2t¿¿¿¿C、{x=√1+1¿¿¿¿D、{x=1−xos2t1+cos2t¿¿¿¿2、P是双曲线{x=4sinθ¿¿¿¿（t是参数）上任一点，F1，F2是该焦点：求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。3、已知P(x,y)为圆(x−1)2+(y−1)2=4上任意一点，求x+y的最大值和最小值。（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。（五）、作业：五、教学反思：
