专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用类型之一平行四边形与全等三角形1．用两个全等三角形最多能拼成________个不同的平行四边形．2．已知：如图3－ZT－1所示，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.(1)求证：△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．图3－ZT－1类型之二平行四边形与等腰三角形3．如图3－ZT－2所示，?ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则?ABCD的周长是()A．10B．12C．14D．16图3－ZT－2图3－ZT－34．如图3－ZT－3，已知平行四边形ABCD中，△DEC和△FBC都是等边三角形，则∠AEF＝________°.5．在?ABCD中，∠DAB的平分线AE把边DC分为长度为2和3的两部分，则?ABCD的周长是________．6．如图3－ZT－4所示，如果?ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求?ABCD各内角的度数．图3－ZT－47．如图3－ZT－5，在?ABCD外分别以AB，AD为直角边作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB＝∠EAD＝90°，连结AC，EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．图3－ZT－5类型之三平行四边形中的中点问题8．如图3－ZT－6所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()图3－ZT－6A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm图3－ZT－79．如图3－ZT－7，平行四边形ABCD中，P为边AD的中点，连结PC.若△APC，△PDC，△BAC的面积分别为S，S1，S2，当S＝12时，S1＋S2＝________．10．如图3－ZT－8，在?ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求?ABCD的面积．图3－ZT－8类型之四平行四边形中的开放性问题11．如图3－ZT－9，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()图3－ZT－9A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF12．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；⑥∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有()A．3组B．4组C．5组D．6组图3－ZT－1013．如图3－ZT－10，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD上一点，连结BE并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：________，使四边形BDFC为平行四边形．14．如图3－ZT－11所示，?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．(只需证明一组线段相等即可)(1)连结________；(2)猜想：________＝________；(3)证明．图3－ZT－11类型之五平行四边形的实际应用15．如图3－ZT－12，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝10cm，BC＝70cm，CD＝20cm，DE＝40cm，求AF和EF的长．图3－ZT－12详解详析专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用1．[答案]32．解：(1)证明： DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又 AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形．理由如下： △AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．[点评]在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平行四边形分成两个全等三角形，反之，用两个全等三角形也可以拼成平行四边形．在解决有关问题时，需要灵活运用平行四边形的性质找出判断三角形全等的条件，反之，利用全等三角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件．3．[答案]D4．[答案]60[解析]如图，设AB交CF于点O，交CE于点K. 四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. △DEC和△FBC是等边三角形，∴BC＝BF＝AD，AB＝CD＝DE＝EC，∠CBF＝∠EDC＝60°，∴∠FBA＝∠ADE.在△FBA和△ADE中， BF＝DA，∠FBA＝∠ADE，AB＝ED，∴△FBA≌△ADE，∴AF＝EA. AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°. ∠1＝60°，∴∠1＝∠2.又 ∠FOB＝∠KOC，∴∠FBA＝∠FCE.又 FC＝FB，AB＝EC，∴△FBA≌△FCE，∴AF＝EF，∴EF＝...
