八年级数学下册矩形、菱形与正方形专题训练四特殊平行四边形中的折叠练习新版华东师大版VIP免费

专题训练(四)特殊平行四边形中的折叠类型之一把一个顶点折叠到一条边上1．如图4－ZT－1所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长．图4－ZT－12．如图4－ZT－2，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形．图4－ZT－2类型之二把一条边折叠到对角线上图4－ZT－33．2017·宜宾如图4－ZT－3，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点F处，则DE的长是()A．3B.245C．5D.89164．将矩形纸片ABCD按图4－ZT－4所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为________．图4－ZT－4类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上图4－ZT－55．把一张矩形纸片ABCD按图4－ZT－5所示的方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为______cm2.6．如图4－ZT－6所示，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．图4－ZT－67.如图4－ZT－7所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c，请写出a，b，c三者之间的数量关系式，并说明理由．图4－ZT－7类型之四沿一条直线折叠8．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图4－ZT－8所示的图形．若∠CED′＝56°，则∠AED＝________°.图4－ZT－8图4－ZT－99．如图4－ZT－9，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是________．10．如图4－ZT－10，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E处，BE交AD于点O.若BC＝10，AB＝5.(1)求证：△ABO≌△EDO；(2)求AO的长．图4－ZT－1011．对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图4－ZT－11①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.求证：(1)∠ABE＝30°；(2)四边形BFB′E为菱形．图4－ZT－11详解详析专题训练(四)特殊平行四边形中的折叠1．解：根据折叠的性质，得EF＝AE＝5.根据矩形的性质，∠B＝90°.在Rt△BEF中，∠B＝90°，EF＝5，BF＝3，根据勾股定理，得BE＝EF2－BF2＝52－32＝4，∴CD＝AB＝AE＋BE＝5＋4＝9.2．证明：连结AF，由折叠的性质可得，AG＝EG，∠AGF＝∠EGF. DC∥AB，∴∠EFG＝∠AGF，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG.又 AG＝EG，∴EF＝AG，∴四边形AGEF是平行四边形．又 AG＝EG，∴?AGEF是菱形，即A，G，E，F四点围成的四边形是菱形．3．[解析]C由AB＝CD＝6，BC＝8，应用勾股定理，得BD＝10，由折叠可知BF＝AB，故BF＝6，则DF＝4.在Rt△DEF中，设DE＝x，则EF＝AE＝8－x，应用勾股定理，得DE2＝EF2＋DF2，∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.4．[答案]35．[答案]5110[解析]设ED＝x，则根据折叠和矩形的性质，得A′E＝AE＝5－x，A′D＝AB＝3.根据勾股定理，得ED2＝A′E2＋A′D2，即x2＝(5－x)2＋32，解得x＝175，∴S△DEF＝12×175×3＝5110(cm2)．6．解：设BE＝x，则CE＝BC－BE＝16－x. 沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝16－x.在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即82＋x2＝(16－x)2，解得x＝6，∴AE＝16－6＝10.由翻折的性质，得∠AEF＝∠CEF. 矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝10.过点E作EH⊥AD，交AD于点H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF－AH＝10－6＝4.在Rt△EFH中，EF＝EH2＋FH2＝82＋42＝45.7．解：(1)证明： 四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE.由折叠的性质，可得∠AFE＝∠CFE，AF＝CF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AF＝CF＝AE. AD′＝CD，∠D′＝∠D，D′E＝DE，∴△AD′E≌△CDE，∴AE＝CE，∴AF＝CF＝...