第8讲简单消长、工程、浓度问题知识网络1．牛吃草问题有这样的问题，如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。2．盈亏问题盈亏问题的基本数量关系：（盈+亏）÷两次分得的差=份数（大盈-小盈）÷两次分得的差=份数（大亏-小亏）÷两次分得的差=份数3．工程问题涉及工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系的应用题，叫做工程问题。这类问题的特点是：问题给出一项工程或者一项任务时，并没有给出具体的数量，往往给出某人或几个单独完成或共同完成该工程所需要的时间，要求解答的是完成一定工作任务所需要的时间或在一定时间内所完成的工作。解答这类问题时，常常将这项工程或任务看做整体“1”，也就是用“1”来表示整个工作量，然后，抓住如下的基本关系式：工作效率×工作时间=工作量就可使问题顺利地得到解决。4．浓度问题一般地，我们把两种不同物体（其中至少有一种是液体）的混合物称为溶液，其中的一种物体称为溶质（可以是固体，如盐、糖，也可以是液体，如酒精），另一种物体称为溶剂（液体，如水）。浓度是溶质质量与溶液质量的比值，即：（1）由于溶液质量=溶质质量+溶剂质量，所以（2）（1）、（2）两式是有关浓度问题的基本关系式。许多与浓度有关的应用题，都可以通过（l）、（2）两式得到解决。5．鸡兔同笼问题鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只？（1）解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，解题思路是：先假设笼子里装的全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数之差除以2，就可以算出共有多少只兔。（2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）。兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）。应注意到，这两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，就可以算另一个。（3）鸡兔同笼问题的变型有两类：将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：1）已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只；2）已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只；3）已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只。将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引申到同笼中不同东西是三种、四种等等。注意：鸡兔同笼问题的两种变型均可转化成基本问题来解决（详见例题）。重点·难点（1）解决牛吃草问题的关键是了解有关牧场的草的情况，即原有草量及每天新增的草量，这时，题目给出的条件往往是上述两种情况，涉及3个量，即牛数、草场面积、天数（时间），使用方法往往是比较的方法。注意，为比较方便，要使两种情况的草场面积一致。了解有关牧场草的情况之后，再研究牛的情况。一般可以从两个不同角度考虑：天数固定，草场的草的总量就知道；每天牧场新增加草量已知，就可以对牛的具体吃草情况分配。注意，也可以用追及问题的想法处理。（2）在解答盈亏问题时，不论所求的问题是什么，最主要的是先求出份数，然后再解决其他问题。学法指导解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。草的总量由两部分组成：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量。因此，必须设法找出这两个量来。经典例题［例1］小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，问小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？思路剖析要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。（1）小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60×（180÷360）=30（个格），而7点整时分针落后时针5×7=35（个格），因此在这段时间内分针要比时针多走35-30=5（个格），则这一段时间为：（分）。所以小明开始解题时是7点分。（2）小明解题结束时的时刻：因为小明解题结...
