北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编导数含答案VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度北京各区二模理科数学分类汇编导数(2015届西城二模)18．（本小题满分13分）已知函数则211)(axxxf，其中aR．⑴当41a时，求f(x)的单调区间；⑵当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对于任意的实数x，都有｜f(x)｜≤m成立．18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当14a时，函数21()114xfxx，其定义域为{|2}xxR.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分求导，得22222224(1)3()0114(1)4(1)44xxxfxxx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以函数()fx在区间(,2)，(2,2)，(2,)上单调递减.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）证明：当0a时，21()1xfxax的定义域为R.求导，得22221()(1)axaxfxax，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分令()0fx，解得11110xa，21111xa，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当x变化时，()fx与()fx的变化情况如下表：x1(,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx+00+()fx↗↘↗⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以函数()fx在1(,)x，2(,)x上单调递增，在12(,)xx上单调递减.又因为(1)0f，当1x时，21()01xfxax；当1x时，21()01xfxax，所以当1x≤时，10()()fxfx≤≤；当1x时，2()()0fxfx≤.⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分记12max{()|,()|}||Mfxfx，其中12max{()|,()|}||fxfx为两数1()||fx，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度2()||fx中最大的数，综上，当0a时，存在实数[,)mM，使得对任意的实数x，不等式|()|fxm≤恒成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(2015届海淀二模)（18）（共13分）解：（Ⅰ）令()0fx，得ex.故()fx的零点为e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分22231()(1ln)22ln3'()()xxxxxfxxx（0x）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分令'()0fx，解得32ex.当x变化时，'()fx，()fx的变化情况如下表：()fx32(0,e)32e32(e,)'()fx0()fx↘↗所以()fx的单调递减区间为32(0,e)，单调递增区间为32(e,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）令ln()xgxx.则2211ln1ln'()()xxxxgxfxxx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分因为11()44ln244622f，(e)0f，且由（Ⅰ）得，()fx在(0,e)内是减函数，所以存在唯一的01(,e)2x，使得00'()()6gxfx.当[e,)x时，()0fx.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以曲线lnxyx存在以00(,())xgx为切点，斜率为6的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分由00201ln'()6xgxx得：200ln16xx.所以20000000ln161()6xxgxxxxx.因为012x,所以012x，063x.所以00()1ygx.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分(2015届东城二模)（18）（本小题共13分）已知函数()exfxxa．（Ⅰ）当2ea时，求()fx在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）求证：存在实数0[3,3]x，有0()fxa.（18）（共13分）解：（Ⅰ）当2ea时，2()exfxx，]3,1[x.因为2'()1exfx，由0)(xf，2x.则x，)(xf，)(xf关系如下：所以当2x时，)(xf有最小值为3.⋯⋯⋯5分（Ⅱ）“存在实数0[3,3]x，有axf)(”等价于()fx的最大值大于a.因为'()1exfxa，所以当0a时，]3,3[x，0)('xf，)(xf在)3,3(上单调递增，所以()fx的最大值为(3)(0)ffa.所以当0a时命题成立.当0a时，由0)(xf得axln.x)2,1(2)3,2(()fx0()fx↘极小值↗百度文库，精选习题试题习题，尽在百度则xR时，x，)(xf，)(xf关系如下：（1）当3ea时，3lna，)(xf在)3,3(上单调递减，所以()fx的最大值(3)(0)ffa.所以当3ea时命题成立.（2）当33eea时，3ln3a，所以)(xf在)ln,3(a上单调递减，在)3,(lna上单调递增.所以()fx的最大值为(3)f或(3)f.且aff)0()3(与aff)0()3(必有一成立，所以当33eea时命题成立.（3）当30ea时，3lna，所以)(xf在)3,3(上单调递增，所以()fx的最大值为(3)(0)ffa.所以当30ea时命题成立.综上：对任意实数a都存在]3,3[x使axf)(成立.⋯⋯13分(2015届丰台二模)20.（本小题共13分）已知函数ln1()axfxx(0a).（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（Ⅱ）如果关于x的方程ln1xbx有两解，写出b的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当*Nk且2k时，1111lnln2234kkk．20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）函数的定义域为{0}xx．因为ln1()axfxx，所以2ln()axfxx．因为0a，所以当()0fx时，1xa．x)ln,(aaln),(lna()fx0()fx↘极小值↗百度文库，精选习题试题习题，尽在百度当1(0,)xa时，()0fx，()fx在1(0,)a上单调递增；当1(,)xa时，()0fx，()fx在1(,)a上单调递减．所以当1xa时，1()()fxfaa最大值．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）当01b时，方程ln1xbx有两解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）由（Ⅰ）得ln11xx，变形得11lnxx，当1x等...