形状记忆合金螺旋弹簧设计方法示例分析＊贺志荣张永宏郭从盛(陕西工学院机械系汉中723003)【摘要】通过示例分析,探讨了形状记忆合金螺旋弹簧及偏压式组合弹簧元件的设计方法。介绍了切弹性模量法和图解法两种设计方法。前者适用于TiNi合金,后者适用于Cu基合金及偏压式组合弹簧元件的设计。【关键词】形状记忆合金;螺旋弹簧;设计方法【分类号】TG156本文收到时间:1996—09—06第一作者:男36岁副教授＊陕西省教委重点科研基金项目形状记忆合金(SMA)在应用中采用较多的元件是螺旋拉、压弹簧,原因是该类弹簧可实现较大的工作行程[1,2]。但SMA的应力(τ)—应变(γ)曲线呈非线性,故设计SMA螺旋弹簧时不能照搬传统方法。这方面,我国目前尚无统一标准可查。为了完善该类元件的设计方法,对其继续进行研究、探讨是很有必要的。1基本公式及其推导SMA弹簧的特性主要包括回复力、位移、温度三个要素。从物理上讲三者的关系是:τ=τ(γ,T)式中,τ—切应力,γ—切应变,T—温度。由于问题的复杂性,该函数关系目前尚无定式。因此实际设计时需考虑三种基本状态:①等温状态和该状态下负荷与位移的关系。②等负荷状态和该状态下位移与温度的关系。③等位移状态和该状态下负荷与温度的关系。无论哪种状态,设计时都要用到求弹簧切应力τ、切应变γ、位移δ及刚度(弹簧系数)K的计算式。1.1切应力τ对簧丝直径为d,弹簧中径为D,螺旋升角为α的螺旋弹簧,当在轴线上作用力P时,则任意截面处的剪切力为P,扭矩为T=PD/2.剪切力引起的切应力为:τ′=4P/πd2扭矩引起的最大切应力为:τ″=T/Zp其中Zp为簧丝的极断面系数,Zp=πd3/16于是最大切应力为:τ=τ′+τ″=8PDπd3(1+d2D)令C=D/d(C—弹簧指数),则τ=(8PC/πd2)[1+(0.5/C)]若更精确地表示,则1997年3月第13卷第1期陕西工学院学报JOURNALOFSHAANXIINSTITUTEOFTECHNOLOGYMarch.1997Vol.13No.1τ=(8PC/πd2)·k或τ=(8PD/πd3)·k(1,2)式中k为弹簧的曲度系数:k=(4C-1)/(4C-4)+(0.615/C)1.2位移δ已知切应变γ=τ/G=8PDk/πd3G,哪么长ds的弧段产生的扭曲角为:d=(2γ/d)ds。设弹簧圈数为n,则总长为nπD,产生的总扭曲角为:=∫nπD02γdds=∫nπD016PDπd4Gds=16PD2nGd4故位移为:δ=D2=8PD3nGd4=8PC3nGd(3)1.3切应变γ由δ与γ的关系δ=D2·=nπD2d·γ得γ=δdnπD2(4)1.4刚度KK=P/δ=Gd4/8nD3=Gd/8C3n(5)由(5)知,当其他条件相同时,弹簧指数越小,弹簧刚度越大,即弹簧越硬。若C过小,会使弹簧绕制困难,并在弹簧内侧引起过大的应力。C过大,则弹簧易颤动。所以,弹簧指数C应在4～16之间,常用范围为C=5～8[2]。2设计方法与示例分析SMA螺旋弹簧有两种设计方法—切弹性模量法和图解法[2,3]。2.1切弹性模量法SMA的切弹性模量G随温度变化而变。但TiNi合金在低温和高温时G几乎为定值,设计TiNi系SMA螺旋弹簧时,通常高温时取GH=25GPa,低温时取GL=7.5GPa[2]。这就是切弹性模量法。下面结合示例说明其设计步骤。例1设计一负荷P=10N,工作行程δ=5×10-3m的TiNi系SMA螺旋弹簧。解①首先确定最大切应变γm,γm与设计寿命有关,寿命为100万次时,取γm=0.8%寿命为几万次时,取γm=1.5%[2]。设计时取低温切应变γL=γm。对本例γm=1.5%。②当负荷一定时,由于γ与G成反比,故高温时的应变量为:γH=GL·γL/GH=0.45%③τH=γH·GH=0.1125GPa④设C=6,则k=1.28。将有关参量代入(1)式,解得簧丝直径d=1.32×10-3m,尾数圆整化后得d=1.3×10-3m。⑤将d=1.3×10-3m等参量代入(2)式,解得簧中径D=7.58×10-3m,尾数圆整化后D=7.5×10-3m。⑥高低温时的切应变差γ=γL-γH=1.05%。将d、D、δ、γ代入(4)式,解得n=3.5圈。这样,螺旋弹簧的三个重要参数d、D、n就全部计算出来了。应该指出的是,例1的条件为负荷不变。当高低温负荷不同时,负荷和位移就不可任意选·2·陕西工学院学院第13卷择,应满足下式:PH/δHGH=PL/δLGL(6)例2设计一TiNi系SMA螺旋弹簧。已知PH=3.0N,δH=2×10-2m,PL=1.35N,δL=3×10-2m。解①取GH=25GPa,GL=7.5GPa,γL=1.5%。因为γ正比于δ,所以从(6)式得γH=1.0%。动作行程δ=δL-δH=1×10-2m。②τL=GL·γL=0.1125GPa。③取C=6,则k=1.28,将PL、τL代入(1)式得d=0.5×10-3m。④将d、PL、τL...
