1=4S^ABM成立，求点P的坐标\\1附/.Y丿二次函数与距离最小值1.如图，抛物线y=ax2+c（a>0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上,其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S^pAD参考答案：①y二x2—4②BD：y=x—2；M（0，—2）③S=2；P（2匹,4）,P（—2^,4）,P（0,—4）NABM1232.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0），连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使ABOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么APAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及APAB的最大面积；若没有，请说明理由.参考答案：①B（1,抒）③AB：④y」(x+1)2+痊2285込~^)233.（05深圳）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E,点B（1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）（1）求点A、E的坐标；（2）若y=-空3%2+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式。7（3）连结PB、PD，设LPBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。参考答案：①A（l,2『3）,E（0,爲）③AC：y=73x+3J3；z，\;3；4.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，0C所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知0A=3,0C=2，点E是AB的中点，在0A上取一点D，将厶BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处.（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：①.E31F12；②.P03y=x2一2x+3③.5+、.：5周长0045.如图1,抛物线y=ax2+bx+c（aH0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）。⑴求抛物线的解析式⑵如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F，其中点E的横坐标为2。若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使点D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理参考答案：y——x2+2x+3②E(2,3)；AE：y—x+1；G(1,1)；y—2x—1；2+2^5.6.如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为LL一4巨A（0,1）,B（-3打,1）,C（-3舅,0）Q（0,0）.将此矩形沿着过E（-打，1）、F（-亍,0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'.(1)求折痕所在直线EF的解析式;(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式;(3)能否在直线EF上求一点P,使得/PBC周长最小？如能，求出P点坐标；若不能，说明理由。参考答案：②y-—1x2—屋x—233③BB‘：y卡x一2；P（-寻-2）R///C/7.F457.如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x,x(x
