word.=JI+k2、；■(X]+kg)2-43、椭圆的中点弦：5、椭圆的焦半径若P（x°，y°）点，焦椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆a+b2=1（a>b>o）上一点p（xo，人）和焦点F（7°），F（c，°）为顶点的APFF中，ZFPF",1212①PF1+PF2=2a;则当P为短轴端点时a最大，且1.a③SAPFF=2PFillPF2|Sina=b2伽厅(b短轴长)1222、直线与椭圆的位置关系：直线y二kx+b与椭圆a2+b2二i（a>b>°）交于A(x,y),B(兀2,y2)两点，贝则AB\=x2y2设A"人),B(叮y2)是椭圆五+b2=1(a>b>0)上不同两点,M（x,y）是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且k=-亠;00ABa2y04、椭圆的离心率范围：0b>0)上任a2b2为F（-c,0），F（c,0），则焦半径|PF|=a+ex，PF=a—ex；121r0106、椭圆标准方程的求法⑴定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程;⑵待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a2，b2，从而求出标准方程；②4c2=竹2+|PF2|2-2PF】PF2cosaword.⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2+By2=1；word.x2y2A+矿x2y2+二1x2y2AT+宁二1椭圆方程的常见题型1、点P到定点F(4,0)的距离和它到定直线x=10的距离之比为1:2,则点P的轨迹方程为；x22、已知X轴上一定点A(1,0),Q为椭圆〒+y2二1上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4是；3、平面内一点M到两定点F(0,-5)、F(0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()22A椭圆B圆C直线D线段4、经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2二36有共同焦点的椭圆为()BX2+竺二1C兰+兰二110155105、已知圆x2+y2二1，从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段pp，则线段PP1的中点M的轨迹方程是()Bx2+4y2=1c-4-y2=16、设一动点P到直线x=3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为朽，贝9动点P的轨迹方程是()x2y2(x+1)2y2x2y2BT-宁二1c十+宁二1DT++二17、动圆p与圆C:(x+4)2+y2二81内切与圆C：(x—4)2+y2二1外切，求动圆圆心的P12的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(-2,0)，且与圆C:(x-2)2+y2二64相内切，则动圆圆心的轨迹方2程为;9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4,并且经过点P(2,-2<6)，则椭圆方程为;3510、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点A(-㊁,屮，BG3J5)，则该椭圆的标准方程为；11、设A,B是两个定点，且IAB1=2，动点M到A点的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程.12、若平面内一动点M到两定点F，F之和为常数2a，则M的轨迹是；word.12word.4x2y2设P是椭圆49+V=1上的点'F、F是椭圆的两个焦点，，若門=2，则|工y26、在椭圆x2+—=1上有一点P,13、已知椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程14、已知椭圆的焦距是2,且过点P(—V5,0)，求其标准方程;椭圆定义的应用1、已知F、F是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点F的弦且|AB|=8，若椭圆长轴长是10,求|FA|+|FB\的值；2、已知A、B是两个定点，|AB|=4,若点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，则\PA\+|PB的值可能为()A2B3C4D5x2y23、椭圆頁+代=1的两个焦点为F、F，P为椭圆上一点，若ZFpF=90。，求NFPF259121212的面积。X2y25、椭圆25+$=1上一点M到焦点F的距离为2,N是MF中点，则|ON|=()3A2B6C4D2F、F分别是椭圆的上下焦点，若I竹=2|PF2PF2〔=x2y27、已知F1、F2为椭圆25+V=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|?|+|F2B\=12，则|AB|=word.若7A=3FB，则8、设F、F为椭圆祐=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF:PF=4：3,求AFPF124961212的面积。9、m>n>0是方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的条件；x2y210、若方程k~i+5^k二1表示椭圆，则的取值范围为；x211、已知AABC的顶点在椭圆丁+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是；椭圆与向量有关题型例1已知椭圆c：2+y2=1的右焦点为F，右准线为1，Au1，线段AF交C于点B,若FA=3FB，则|AF|=；例2已知椭圆C：—+荐二1(a>b>0)的离心率为£，过右焦点F且斜率为k(k>0)a2b22的直线与C相交于A、B两点，且AF二3FB，则k为；X21、已知椭圆h+y2=1的焦点为F、F，点M在该椭圆上，且MF-MF=0...
