点击进入相应模块4用尺规作三角形1.尺规作图的工具：___________.2.作三角形用到的基本作图：(1)作一个角等于_______；(2)作一条线段等于_________.圆规和直尺已知角已知线段3.尺规作三角形的类型【点拨】尺规作图要注意保留_________.SASASASSS作图痕迹【预习思考】利用尺规作一个三角形与已知三角形全等的关键是什么？提示：确定三角形的三个顶点，作图中该顶点可能是两条射线的交点，也可能是两条弧的交点.已知边角，用尺规作三角形【例1】已知：线段a和∠α,如图,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠ACB=∠α.【解题探究】(1)本题求作的实质是已知两角及夹边作三角形.(2)作图思路：先作夹边确定△ABC的两个顶点，然后以这两个顶点分别作两角，确定第三个顶点.(3)作法及作图：①作线段BC=a;②在线段a的同侧,作∠CBM=∠α,∠BCN=∠α;③BM和CN交于点A,△ABC即为所求作的三角形.如图：【规律总结】尺规作三角形的四步骤(1)分析已知，确定求作类型.(2)确定作图思路.(3)书写作法：依次叙述作图过程.(4)作图.【跟踪训练】1.利用基本作图不可作的等腰三角形是()(A)已知底边及底边上的高(B)已知底边及顶角(C)已知底边上的高及腰(D)已知两底角【解析】选D.已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以A可作；已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以B可作；已知底边上的高及腰，可以判定两个三角形全等，所以C可作；已知两底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以D不可作.2.根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是()(A)AB=3cm，BC=7cm，AC=4cm(B)AB=3cm，BC=7cm，∠C=40°(C)∠A=30°，AB=3cm，∠B=100°(D)∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【解析】选C.A，虽然是边边边，但是三角形的一边的长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能；B，已知的是AB和BC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道∠B的值才能确定全等，故不能；C，符合全等三角形的ASA，故能作出惟一的三角形；D，知道3个角的度数，不能得到全等，故不能作出三角形.3.如图所示，小敏做《同步练习》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是()(A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS【解析】选C.图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是ASA.尺规作图【例2】(6分)已知：线段a：，求作：△ABC，使AB=2a,BC=3a,AC=4a.【规范解答】(1)作线段AC=4a.…………………………………2分(2)分别以点C，A为圆心，以3a，2a为半径画弧，两弧交于点B.…………………………………4分特别提醒：在以点C为圆心画弧找B点时，由于CB的方向未确定，所以不能以a为半径画三次得到.(3)连接AB，CB，所以△ABC就是所求作的三角形.…………………………………6分【规律总结】尺规作图的基本思路(1)已知：将条件具体化.(2)求作：具体叙述所作图形应满足的条件.(3)作法：依次叙述作图过程.(4)说明：为了验证作图的正确性,作完图后根据已知的定义、定理,并结合作法说明所作的图形完全符合题设条件,一般不需要说明.【跟踪训练】4.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是()(A)已知三边(B)已知两角及夹边(C)已知两边及夹角(D)已知两边及其中一边的对角【解析】选D.A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出惟一三角形；D、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形.5.利用尺规作图，在下列条件中不能作出惟一直角三角形的是()(A)已知两个锐角(B)已知一直角边和一个锐角(C)已知两条直角边(D)已知一个锐角和斜边【解析】选A.A，因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是惟一的；B,符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出惟一直角三角形；C,符合全等三角形的判定SAS，能作出惟一直角三角形；D,符合全等三角形的判定AAS，能作出惟一直角三角形.6.已知一条线段a，作等边三角形，使其边长等于已知线段a，则作图的依据是_______.【解析】等边三角形三边相等，依题意得使其边长等于已知线段，则按全等三角形的判定定理(SSS)可得作图.答案：SSS1.如图所示，△ABC是不...
