2024年统计分析方法学习总结VIP免费

统计分析方法学习总结s20XX05158陈丹妮一、统计的描述一般采用以下几种图形描述数据：直方图：表示几个变量的数据，使人们能够看出这些数目的大体分布或“形状”；盒形图：比直方图简单一些的是盒形图（boxplot，又称箱图、箱线图、盒子图）；茎叶图。既展示了数据的分布形状又有原始数据。它象一片带有茎的叶子。茎为较大位数的数字，叶为较小位数的数字；散点图：描述的数据有两对连续变量；定型变量的图：定性变量（或属性变量，分类变量）不能点出直方图、散点图或茎叶图，但可以描绘出它们各类的比例，如：饼图、条形图。二、汇总统计量表示位置的汇总统计量：均值（mean）：样本值的算术平均值；中位数（median）：中间大小的数（一半样本点小于中位数）；（第一或第三）（下、上）四分位数（点）（firstquantile，thirdquantile）（分别有1/4或3/4的数目小于它们）；k-百分位数（k-percentile）；a分位数（acentile）：k-百分位数=k%分位数：有k%的数目小于它；众数（mode）：样本中出现最多的数。表示尺度的汇总统计量：极差（range）：极端值之差；四分位间距（四分位极差）（interquantilerange）四分位数之差；标准差（standarddeviation）方差平方根；方差（variance）各点到均值距离平方的平均。三、相关的分布相关的分布包括：离散分布、连续分布、抽样分布：我们能够利用样本统计量中的（描述样本的）信息，比如样本均值和样本标准差中的信息，来对（描述总体的）总体参数（比如总体均值和总体标准差）进行推断（估计、检验等）。大数定律。阐述大量随机变量的平均结果具有稳定性的一系列定律的总称。其中又分为独立同分布大数定律（提供了用第1页共6页样本平均数估计总体平均数的理论依据）和贝努力大数定律（提供了频率代替概率的理论依据）。中心极限定理。阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称。独立同分布中心极限定理（不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n充分大时，则这个样本的总和或平均数是服从正态分布的随机变量）和德莫佛－拉普拉斯中心极限定理（提供了用正态分布近似计算二项分布概率的方法）。均值的假设检验包括对于正态总体均值的检验、对于比例的检验四、各种分析方法1.列联表分析列联表变量中每个都有两个或更多的可能取值，称为水平，比如收入有三个水平，观点有两个水平，性别有两个水平等。列联表的中间各个变量不同水平的交汇处，就是这种水平组合出现的频数或计数（count）。二维的列联表又称为交叉表（crosstable）。列联表可以有很多维。维数多的叫做高维列联表。注意前面这个列联表的变量都是定性变量;但列联表也会带有定量变量作为协变量。2.方差分析方差分析（analysisofvariance，anova）是分析各个自变量对因变量影响的一种方法。这里的自变量就是定性变量的因子及可能出现的称为协变量（covariate）的定量变量。分析结果是由一个方差分析表表示的。原理为：把因变量的值随着自变量的不同取值而得到的变化进行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的原因解释的则看成随机误差的贡献。然后用各自变量的贡献和随机误差的贡献进行比较（f检验），以判断该自变量的不同水平是否对因变量的变化有显著贡献。输出就是f-值和检验的一些p-值。3.相关和回归分析发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变第2页共6页量的关系。这种关系一般称为模型（model）。假如用y表示感兴趣的变量，用x表示其他可能与y有关的变量（x也可能是若干变量组成的向量）。则所需要的是建立一个函数关系y=f（x）。这里y称为因变量或响应变量（dependentvariable，responsevariable），而x称为自变量，也称为解释变量或协变量（independentvariable，explanatoryvariable，covariate）。建立这种关系的过程就叫做回归（regression）。一旦建立了回归模型，除了对变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量...