选修2-2课件《导数》153VIP专享VIP免费

;1limlim110ininniixfnxfS曲边梯形面积0111limlim.nniitniivtvn变速运动的路程s这两类问题都归结为求下面这种特定形式的极限1.5.3定积分的概念baininiiIiiniidxxfbaxfnfnabxfnixxnbabxxxxxabaxf)(,],[)(,,,,,2,1,,,,,111110记作：上的定积分在区间叫函数常数，这个常数上述和式无限接近某个时当作和式任取一点上在每个小区间个小区间等分成将区间用分点上连续在区间如果函数)()(1liminibanfnabdxxf即：定积分的定义被积函数被积表达式积分变量积分区间],[ba积分上限积分下限定积分的定义)()(1liminibanfnabdxxf即：思考：为常数还是变量，它的值与哪些量有关？badxxf)(当f(x)<0时呢？定积分的几何意义当f(x)≥0，定积分badxxf)(的几何意义就是曲线y=f(x)直线x=a，x=b，y=0所围成的曲边梯形的面积bAoxyay=f(x)S上的连续函数为区间],[)(baxf的几何意义？如dxx102的几何意义？即：21102)1(1limnindxxninO2xyyx21,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积,0)(xfbaAdxxf)(曲边梯形的面积的相反数定积分的几何意义当函数f(x)<0，x[a,b]时定积分badxxf)(Sdxxfba)(就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.即oxyaby=f(x)Sabyf(x)Oxy()ygx例1.根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中蓝色阴影部分的面积?abyf(x)Oxy1()baSfxdx()ygx12()()bbaaSSSfxdxgxdx2()baSgxdx练习.用定积分表示图中四个阴影部分面积0000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1①②③④规定：性质1：;0)(badxxfba时，当.)()()]()([bababadxxgdxxfdxxgxf性质2：.)()(babadxxfkdxxkf性质3：bcadxxfdxxfdxxfcabcba其中.)()()(性质4：.1babaabdxdx定积分的性质1A2A3A4A4321)(AAAAdxxfbaab例2dxx1021计算积分利用定积分的几何意义义知，该积分值等于解：由定积分的几何意的面积（见下图）所围及轴，曲线10,12xxxxyx1y面积值为圆的面积的4141102dxx所以例3.利用定积分的定义,计算的值130xdx