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2024初中数学知识点讲解:实数VIP免费

2024初中数学知识点讲解:实数_第1页
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2022初中数学知识点讲解:实数初中数学学问点讲解:实数学习生活,尤其要留意学问点的积累。因此,我为大家打算了“初中数学学问点讲解:实数”,欢迎阅读与选择!更多相关信息请关注相应栏目!I.定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a确定函数的开口方向,a>0时,第1页共11页开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x,0)和B(x,0)的抛物线]第2页共11页注:在3种形式的相互转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特殊地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)第3页共11页2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。5.常数项c确定抛物线与y轴交点。第4页共11页抛物线与y轴交于(0,c)6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)V.二次函数与一元二次方程特殊地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即第5页共11页ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形态相同,只是位置不同。当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,第6页共11页再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此,探讨抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物第7页共11页线的大体位置就很清晰了.这给画图象供应了便利.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的.增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:第8页共11页(1)图象与y轴肯定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x,0)和B(x,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x-x|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:假如a>0(a<0),则当x=第9页共11页-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标,是取得最值时的...

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