《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计河南省焦作市基础教育教学研究室刘乐才河南省焦作市博爱县金城乡中心学校史文韬河南省焦作市博爱县教学研究室靳彩霞一、内容分析本节课是北师大版九年级数学下册第一章第一节的内容。本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关的实际问题，既是对直角三角形性质的深化和拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材，更是进入高中以后进一步学习任意角的三角函数、正弦定理、余弦定理的基础。本节课由梯子的倾斜程度问题引入第一个锐角三角函数——正切。相比之下，正切是生活中用得较多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度，山坡的坡度等，而正弦、余弦的概念是类比正切得到的，因此学好本节课显得尤为重要。二、教学目标1.经历探索刻画梯子倾斜程度的过程，理解正切的概念，感受正切与现实生活的联系。2.了解坡度、坡角等概念，并能用正切进行简单的计算。3.逐步学会利用数形结合、从特殊到一般、转化等数学思想分析问题和解决问题。三、教学重点、难点重点：理解正切的概念和坡度的含义。难点：理解正切为什么能够刻画梯子的倾斜程度。四、教学方法本节课主要采用“问题情境----自主探究---合作互动”的教学方式。五、教学过程（一）联系生活，导入新课老师用多媒体展示一些生活中与梯子相关的图片后，这样导入新课：同学们！梯子是我们日常生活中常用的工具。在使用梯子的时候，有时需要放得陡一些，有时需要放得缓一些，那么我们该如何刻画梯子的倾斜程度呢？生：倾斜角大，梯子就陡；倾斜角小，梯子就缓。师：是的。在实际问题中，有时我们测量倾斜角不方便，有时倾斜角不容易测量准确，我们又该如何刻画梯子的倾斜程度呢？今天，我们对这个问题继续进行深入研究（板书课题）。【设计意图】由学生熟悉的梯子引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动。（二）研究问题，探索新知1．做一做老师先用多媒体出示：下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？师：请同学们独立思考后举手回答。生：因为这两个梯子的竖直高度相同，而梯子EF的水平宽度比梯子AB的小，所以梯子EF更陡。师：很好。老师用多媒体出示：下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？生：因为这两个梯子的水平宽度相同，而梯子EF的竖直高度比梯子AB的小，所以梯子AB更陡。老师用多媒体出示：下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？生：（上台讲解）由图可知，在这两个三角形中，两边对应成比例，且夹角相等，所以这两三角形相似。因此，梯子AB与地面的夹角和梯子EF与地面的夹角相等，所以两个梯子一样陡。老师用多媒体出示：下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？生1：图3中两个梯子的竖直高度和水平宽度的比是相等的，我们得到两个梯子一样陡。因此我猜想图4也可以用这种方法来判断：梯子AB的竖直高度和水平宽度的比值大，所以我判断梯子AB更陡。师：这只是猜想，究竟怎么样呢？生2：我们把梯子EF按照原来的样子放在左图中，然后过E作E∥AB，由三角形相似，容易得到E的水平宽度是＜1.5，所以梯子AB更陡。生3：我们也可以把梯子EF按照原来的样子放在左图中，然后过F作F∥AB，由三角形相似，容易得到F的竖直高度是4.5＞4，所以梯子AB更陡。生4：也可以过A或B作EF的平行线，同理可做。师：非常好！可是，为什么要这样做呢？生5：梯子AB和EF的竖直高度和水平宽度都不同，我们只要能转化为竖直高度相同或水平宽度相同就可以了。这样做的前提是不改变梯子的倾斜程度，所以要作平行线。师：讲得十分精彩！下面我们回顾、反思一下刻画梯子倾斜程度的方法，看看谁能够有新的发现？（用多媒体出示下图）生：归纳各种情况，可以发现：竖直高度和水平宽度的比值越大，梯子越陡。【设计意图】从图图（1）到图（4），四个问题由浅入深，由简单到复杂，步步深入，环环相扣，引人入胜。学生们在用生活常识和有关知识解决问题时，非常自然地感悟了“用竖直高度和水平宽度的比值”来刻画梯子的倾斜程度。2．想一想如图，小明想通过测量，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测...
