集合间的基本关系(新人教版A必修1)VIP专享VIP免费

1.1.2集合间的基本关系实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵设A为长江高中高二(1)班女生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;⑶设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.1．子集的概念一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.)AB(BAA)B(BA”包含或“”含于“读作或记作BA若“A是B的子集”则集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即；由任意X属于A都能推出X属于B。子集个数：由n个元素组成的集合A，则有1、A的子集个数为2的n次幂，真子集个数为2的n次幂减1.2、A的非空子集个数为2的n次幂减1，真子集个数为2的n次幂减2.2.集合相等与真子集的概念BABABAABABB)(ABA＝记作，与集合集合的元素是一样，因此，中与集合），此时，集合的子集（集合是，且集合的子集是集合如果集合相等。或，记作的是集合们称集合，我，且，但存在元素如果集合A)B(BABAABBA真子集xx3.空集.空集是任何集合的子集空集并规定：，记为的集合叫做我们把不含任何元素.010122元素的实数组成的集合没有程没有实数根，所以，方我们知道，方程xx空集是任何非空集合的真子集.例：真包含同上），那么，，如果、、、对于集合.C(ACBBACBA4的子集。、空集是任何非空集合的子集。子集，空集是任何集合、任何集合是他本身的子集不一定事真子集。、真子集一定是子集，注意：等和真包含两种情况。含包括相和不包含两种关系，包集合于集合间包括包含3214.集合之间的基本关系.5.5.反馈演练反馈演练个个个个其中正确的有，则若集；空集是任何集合的真子子集；任何集合至少有两个空集没有子集；、下列命题：3.D2.C1.B0.A)(.AA(4)(3)(2)(1)1______.BA1},2-x3-y|y){(x,B2},-x3-y|y){(x,AR2的关系是，则，设yx,..3121112,121325-2B2BAaaaaaaaaaa的取值范围综上所述，时，有当即，有当，解：.121|52|.3的取值范围求实数已知aaxaxxxA,B},{B},{A1设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}若A是B的真子集，求实数a的取值范围。2设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什么关系？并用列举法写出B？课堂练习.aABR},a0,1-a1)x2(ax|{xB0},4xx|{xA222的值，求实数若、设集合414)101)1(2.22aaaaa2(-x4-04}.-{0BBA(1)AB4}-{0A2解得由韦达定理得的两根，是方程，由此知：，时，当，于是可分类处理，，解：.1,11,0)1(4)11,0)1(4)2(222aaaaaaaaa或的值知，所求实数、综合解得时，满足条件；解得，，或时，即时，又可分为：当(2)(1)4((b)B{0}B1)4({-4}B{0}BB(a)AB2本节小结子集、真子集的定义集合之间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集