上海市顾路中学数学学科电子教案（随堂课）班级课题课时1备注（修改）二（1）（4）21.221.2特殊的高次方程特殊的高次方程日期教学内容本课时教学内容高次方程，二项方程高次方程，二项方程教学目标知识与技能1．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；2．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法,经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点掌握二项方程的求解方法教学难点把“整体”转化为“新”元的二项方程教学辅助教具多媒体学科资源PPT幻灯片教学过程（师生活动、教法、学法）备注（修改）一、情景引入1．复习提问复习：请同学们观察下列方程(1)2x+1=0；(2)；(3)；(4)=3；(5)；(6)；(7)；(8)；(9).提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？（2）后5个方程与前3个方程有何异同？（3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？（学生口述后，教师简单小结）二、学习新课1．概念辨析（1）一元高次方程通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法.（2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.（3）一般形式：关于x的一元n次二项方程的一般形式为注①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.2．例题分析试一试：（学生尝试，教师讲评）解下列简单的高次方程：（1）（2）（3）（4）分析解一元n次（n>2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根.如果在实数范围内这个数的n次方根存在，那么可利用计算器求出这个方程的根或近似值.例1：利用计算器解方程（近似根保留三位小数）例2：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）（1）（2）（3）（4）思考：解二项方程（学生自主归纳，教师总结）结论：对于二项方程当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.[说明]在讲解书上例题前让学生先自主尝试求解一些简单的二项方程，让学生自己发现问题，学会自主探究.（1）、（2）两小题其实是复习数的开方，而（3）、（4）两题可以转化为（1）、（2）的形式，体现了从特殊到一般的数学思想.3．问题拓展（1）解方程（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x的值.（3）解二项方程：[说明]这里把书上的例3进行了改编，先利用换元的思想进行了铺垫.在解题（3）时，可以模仿前两小题的换元思想，也可以把1-3x看作一个整体直接求解.这样的设计能让学生体会到自主解决问题的快乐，从而激发他们对数学的兴趣.三、巩固练习1．判断下列方程是不是二项方程：（1）；（2）；（3）；（4）.2．利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）：（1）；（2）；（3）3．利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数）：（1）；（2）.四、课堂小结1．什么是二项方程？2．解二项方程的一般步骤是什么？五、作业布置练习册：习题21.2（1）教学反思1．二项方程是特殊的高次方程，本节课从一元高次方程的概念开始引入，通过复习一元一次和一元二次方程的概念让学生自己体会和归纳出什么是一元高次方程和二项方程.在引入时不要急着给出概念，而是给学生一段时间去思考，这样新知和旧知的衔接就能做到水到渠成.2．本节课的设计充分利用了书本的教材，尊重教材、挖掘教材.在此基础上适当地对例题进行了一些改编，并给学生充分的思考时间，拥有发表意见的自由度，让他们体会知识的产生过程，使他们感受自主探究的快乐.3．这节课的难点是把“整体”转化为“新”元的二项方程.在讲解书上例题时，适当降低了难度，把方程分为两个求解过程，实际是把换元的过程完整的呈现给学生，使他们加深印象.然后模仿这题的解题过程独立求解方程.这样有效的分解了教学的难点，使知识的掌握更扎实，更自然.
