角平分线（鹤壁市淇滨中学张艳芬）VIP免费

课前准备■八年级下册教材、笔记本、练习本.■饱满的求知精神状态如图，为了促进当地旅游业的发展，某地要在公路、铁路、淇河的附近修建一个度假村，要使这个度假村到三路的距离相等，则这个度假村建在哪里最合适？铁路淇河公路生活中的数学第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理鹤壁市淇滨中学张艳芬学习目标1、会证明并掌握角平分线的性质定理及其逆定理（判定定理）；2、能运用角平分线性质定理及其逆定理解决有关问题；（重点）难点：性质定理和判定定理的区别和灵活运用.自学指导■浏览教材P96—97倒第三行结束。■（1）思考P96证全等的思路和依据。（2）填一填P97上方的表格。■6分钟后，比谁能创造性地作出与例题类似的习题。开启智慧角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE•证明:因为PD⊥OA，PE⊥OB（已知），所以∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定义）．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO（已证），∠1＝∠2（已知），PO＝PO（公共边），∴△PDO≌△PEO(A.A.S)∴PD=PE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何的三种语言角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧几何语言：已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB⊥⊥,垂足结论:PD=PE 如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD判断对错：（×）ADCB 如图，DCAC⊥，DBAB⊥（已知）∴=，()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）ADCB AD平分∠BAC,DCAC⊥，DEAB⊥（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等温馨提示:这个定理给我们提供了证明两条线段相等的新途径.练习1（98页）1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．（第1题）提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点22、、变式一：变式一：如图，在如图，在RtRt△△ABCABC中，中，ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD，，ABCEEDD∠∠C=90C=90°，，且且,BD:CD=9,BD:CD=9：：77，，则则DD到到ABAB边的距离为边的距离为（（））AA、、18B18B、、16C16C、、14D14D、、1212CC变式二：变式二：如图，在如图，在RtRt△△ABCABC中，中，ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD，，ABCEEDD∠∠C=90C=90°，，若若CD=nCD=n，，AB=mAB=m，，则△则△ABDABD的面积是（）的面积是（）AA、、1/3mnB1/3mnB、、1/2mnC1/2mnC、、mnDmnD、、2m2mnnBBnm变式三：变式三：如图，在如图，在RtRt△△ABCABC中，中，ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD，，ACBEEDD∠∠C=90C=90°，，DEDE⊥⊥ABAB于于EE，，下列结论中正确的个数有（）个下列结论中正确的个数有（）个AA、、3B3B、、2C2C、、1D1D、、44AA①①ADAD平分∠平分∠CDECDE；；②∠②∠BAC=∠BDEBAC=∠BDE；；③③DEDE平分∠平分∠ADBADB；；④④AB=AC+BEAB=AC+BE变式四：已知：在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E,AB＝15cm.求△DBE的周长.EDCBA变式五：在△ABC中，CD平分∠ACB，AC=5，BC=3，求SACD△/SCBD△CCAABBDDFFEE进步的标志′思考分析你能写出“定理角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题吗?角平分线上的点到角两边的距离相等.题设：结论：逆命题：一个点在角平分线上。它到这个角两边的距离相等。如果一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上。（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）证明: QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边）QD=QE（已知）∴Rt△QDORt≌△QEO（HL）∴∠QOD＝∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线判定定理:用数学语言表示为： QD⊥O...