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角平分线(鹤壁市淇滨中学张艳芬)VIP免费

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课前准备■八年级下册教材、笔记本、练习本.■饱满的求知精神状态如图,为了促进当地旅游业的发展,某地要在公路、铁路、淇河的附近修建一个度假村,要使这个度假村到三路的距离相等,则这个度假村建在哪里最合适?铁路淇河公路生活中的数学第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理鹤壁市淇滨中学张艳芬学习目标1、会证明并掌握角平分线的性质定理及其逆定理(判定定理);2、能运用角平分线性质定理及其逆定理解决有关问题;(重点)难点:性质定理和判定定理的区别和灵活运用.自学指导■浏览教材P96—97倒第三行结束。■(1)思考P96证全等的思路和依据。(2)填一填P97上方的表格。■6分钟后,比谁能创造性地作出与例题类似的习题。开启智慧角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE•证明:因为PD⊥OA,PE⊥OB(已知),所以∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义).在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO(已证),∠1=∠2(已知),PO=PO(公共边),∴△PDO≌△PEO(A.A.S)∴PD=PE于是就有定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.几何的三种语言角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧几何语言:已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB⊥⊥,垂足结论:PD=PE 如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD判断对错:(×)ADCB 如图,DCAC⊥,DBAB⊥(已知)∴=,()角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)ADCB AD平分∠BAC,DCAC⊥,DEAB⊥(已知)∴=,()DBDC角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ADCB√不必再证全等温馨提示:这个定理给我们提供了证明两条线段相等的新途径.练习1(98页)1.如图,在直线l上找出一点P,使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.(第1题)提示:作∠AOB的平分线,交直线l于P就是所求的点22、、变式一:变式一:如图,在如图,在RtRt△△ABCABC中,中,ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD,,ABCEEDD∠∠C=90C=90°,,且且,BD:CD=9,BD:CD=9::77,,则则DD到到ABAB边的距离为边的距离为(())AA、、18B18B、、16C16C、、14D14D、、1212CC变式二:变式二:如图,在如图,在RtRt△△ABCABC中,中,ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD,,ABCEEDD∠∠C=90C=90°,,若若CD=nCD=n,,AB=mAB=m,,则△则△ABDABD的面积是()的面积是()AA、、1/3mnB1/3mnB、、1/2mnC1/2mnC、、mnDmnD、、2m2mnnBBnm变式三:变式三:如图,在如图,在RtRt△△ABCABC中,中,ADAD平分平分∠∠BBACAC交交BCBC于于DD,,ACBEEDD∠∠C=90C=90°,,DEDE⊥⊥ABAB于于EE,,下列结论中正确的个数有()个下列结论中正确的个数有()个AA、、3B3B、、2C2C、、1D1D、、44AA①①ADAD平分∠平分∠CDECDE;;②∠②∠BAC=∠BDEBAC=∠BDE;;③③DEDE平分∠平分∠ADBADB;;④④AB=AC+BEAB=AC+BE变式四:已知:在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,AB=15cm.求△DBE的周长.EDCBA变式五:在△ABC中,CD平分∠ACB,AC=5,BC=3,求SACD△/SCBD△CCAABBDDFFEE进步的标志′思考分析你能写出“定理角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题吗?角平分线上的点到角两边的距离相等.题设:结论:逆命题:一个点在角平分线上。它到这个角两边的距离相等。如果一个点到一个角两边的距离相等,那么这个点在这个角的平分线上。(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)证明: QD⊥OA,QE⊥OB(已知),∴∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义)在Rt△QDO和Rt△QEO中QO=QO(公共边)QD=QE(已知)∴Rt△QDORt≌△QEO(HL)∴∠QOD=∠QOE∴点Q在∠AOB的平分线上已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为垂足,QD=QE.求证:点Q在∠AOB的平分线上.角的内部到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。角平分线判定定理:用数学语言表示为: QD⊥O...

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