数学新课标（BS）七年级上册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升本章总结提升本章总结提升整合拓展创新类型之一有理数的基本概念本章总结提升例1下列叙述正确的有()①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数．A．3个B．4个C．1个D．2个[解析]D整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确．[归纳总结]有理数这部分的概念比较多，如有理数、数轴、绝对值、相反数、倒数，这些概念有些比较难理解，概念与概念之间又容易混淆．为了加强对概念的理解和辨析，对概念的考查常常是有理数这部分的常见题型．D本章总结提升类型之二有理数的分类本章总结提升[解析]根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．解：正数集合：26，35，314，0.1008，…；负数集合：{－16，－12，－0.92，－4.95，…}；整数集合：{－16，26，－12，0，…}；正分数集合：35，314，0.1008，…；负分数集合：{－0.92，－4.95，…}．本章总结提升[归纳总结]用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”．因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．本章总结提升类型之三利用数轴比较有理数的大小[解析]由a＞0，b＜0，可知a为正数，－a为负数，b为负数，－b为正数．又由|a|＜|b|可知，b的绝对值大于a的绝对值，可以在数轴上画出示意图(如图2－T－1)，根据数轴上右边的数大于左边的数来比较．图2－T－1例3设a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，用“＜”号把a，－a，b，－b连接起来．本章总结提升解：将a，－a，b，－b表示在数轴上如图2－T－1，所以b＜－a＜a＜－b.[归纳总结]把所有有理数在数轴上都找到它们的对应点，从而把比较有理数大小的问题直观形象化，达到快速、有效解决问题的目的．本章总结提升类型之四科学记数法例4市污水处理能力可以达到每日1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为()A．1.684×106吨B．1.684×105吨C．0.1684×107吨D．16.84×105吨[解析]A用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．根据科学记数法表示数的规律，当原数大于10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则1684000＝1.684×106.故应选A.A本章总结提升[归纳总结]一些比较大的数字，为了便于记忆，我们通常用科学记数法来表示，即把绝对值大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式．科学记数法是中考试卷中一个非常重要的知识点，几乎每份中考试卷中都会出现一道关于科学记数法的问题．本章总结提升类型之五有理数的运算例5计算：(1)－23÷49×(－23)2；(2)－14－16×[2－(－3)2]；(3)－52＋285÷(－2)×(－514)；(4)－3－－5＋（1－0.2×35）÷（－2）.[解析]有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．在只含有加、减或只含有乘、除的运算中，应该按从左到右的顺序依次进行运算．本章总结提升解：(1)原式＝－8×94×49＝－8.(2)原式＝－1－16×(2－9)＝－1＋76＝16.(3)原式＝－52＋285×(－12)×(－514)＝－52＋1＝－112.(4)原式＝－3＋5－(1－0.2×35)÷(－2)＝2－2225×(－12)＝2＋1125＝21125.本章总结提升[归纳总结]通常把六种基本的有理数运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方和开方(今后将学到)运算，运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．本章总结提升类型之六运用运算律简化运算[归纳总结]有理数的混合运算通常按“先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先算括号里面的”运算顺...
