三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的演示三角形内角和定理的演示一、复习“三角形内角和定理”我们已经知道：三角形的三个内角之和等于180゜.即：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180゜.二、二、论证“三角形内角和定论证“三角形内角和定理”理”怎样验证三角形的三个角的和等于180°呢？即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上.这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+1+2=180∠∠゜，就可说明∠A+B+C=180∠∠゜了.ABC12DE你试过了吗？.在小学和前面我们是采用拼接的方法来说明的.但是组成的但是组成的BCBC和和CDCD真的就是一条直线吗？真的就是一条直线吗？ABC12DE很明显，这是无法确定的三角形内角和定理：三角形的三个内三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于角之和等于180180゜゜..已知：△已知：△ABCABC求证：∠求证：∠A+∠B+∠C=180A+∠B+∠C=180゜゜..分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，BACDE12由于CEAB∥，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.ABC12DE三、三、证明“三角形内角和定证明“三角形内角和定理”理”这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线BACDE12议一议：在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQB∥C.他的想法可行吗？BACPQ四、简介其它的证明方法上面的证明方法是通过平行线把∠上面的证明方法是通过平行线把∠AA、∠、∠BB、、∠∠C“C“凑”到顶点处，也可以把这三个角凑”到顶点处，也可以把这三个角“凑”在别的位置上“凑”在别的位置上..方法一方法二11方法三反馈练习反馈练习（（11）△）△ABCABC中可以有中可以有33个锐角吗？个锐角吗？33个直角呢？个直角呢？22个个直角呢？若有直角呢？若有11个直角另外两角有什么特点？个直角另外两角有什么特点？（（22）△）△ABCABC中，∠中，∠C=90°C=90°，∠，∠A=30°A=30°，∠，∠B=B=？？（（33）∠）∠A=50°A=50°，∠，∠B=C∠B=C∠，则△，则△ABCABC中∠中∠B=B=？？（（44）三角形的三个内角中，只能有）三角形的三个内角中，只能有________个直角或个直角或________个钝角．个钝角．（（55）任何一个三角形中，至少有）任何一个三角形中，至少有________个锐角；至多有个锐角；至多有________个锐角．个锐角．（（66）三角形中三角之比为）三角形中三角之比为123∶∶123∶∶，则三个角各为多少度？，则三个角各为多少度？（（77）已知：△）已知：△ABCABC中，∠中，∠C=B=2A∠∠C=B=2A∠∠。。((aa))求∠求∠BB的度数；的度数；((bb))若若BDBD是是ACAC边上的高，求∠边上的高，求∠DBCDBC的度数？的度数？五、五、实战场实战场例例11：求证：：求证：直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余已知：△已知：△ABCABC中，∠中，∠CC＝＝9090゜゜..求证：∠求证：∠AA＋∠＋∠BB＝＝9090゜゜..AcB例例2.2.已知：如图已知：如图,,在△在△ABCABC中，∠中，∠A=60A=60。。,,C=70∠C=70∠。。点点DD和点和点EE分别在分别在ABAB和和ACAC上，上，且且DE//BC.DE//BC.求证：∠求证：∠ADE=50ADE=50。。六、小结六、小结1.1.本节课我们主要学习了的三角形内角和定理证明，本节课我们主要学习了的三角形内角和定理证明，在证明的过程中，当问题的条件不够时，添加辅助在证明的过程中，当问题的条件不够时，添加辅助线，构建新图形，形成新关系，找到已知与未知的线，构建新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化为自己已经会解的情况，这是常桥梁，把问题转化为自己已经会解的情况，这是常用的方法用的方法..2.2.辅助线的添加没有统一的规律，要根据需要而定辅助线的添加没有统一的规律，要根据需要而定..3.3.我们把握了三角形内角和定理的证明思路，我们把握了三角形内角和定理的证明思路，可以利用它来解决许多的实际问题可以利用它来解决许多的实际问题..
